Ncorporating fairness into game theory and economics

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  • Publié le : 2 août 2010
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Commentaire sur le texte de Matthew Rabin « Incorporating fairness into game theory and economics »

Cet article, écrit par Matthew Rabin et publié dans The American Economic Review, traite de la théorie des jeux rectangulaires d’une manière différente de la théorie classique quant à la recherche des équilibres. En effet, traditionnellement, les solutions d’équilibre sont données enpoursuivant l’hypothèse que les joueurs sont des agents individualistes et donc le choix de leur stratégie d’action n’est que la résultante de la recherche de la maximisation de son intérêt individuel, son bien-être, son utilité. A l’inverse, il peut aussi se produire le phénomène inverse où la stratégie adoptée par chaque joueur se fait selon le principe de l’altruisme pur, c-à-dire que le choix sefait au regard non pas de son profit matériel personnel mais de la solution qui permet de maximiser d’utilité des autres joueurs sans se soucier de la sienne. Dans son article, Rabin propose un modèle que l’on peut rapprocher de la psychologie où une personne va chercher à récompenser un individu qui la récompense et va chercher à blesser un individu qui la blesse. C’est un modèle à cheval entre labranche théorie des jeux de l’économie et la branche jeux de la psychologie.
Si l’on prend un exemple simple avec deux joueurs, voici ce les différents équilibres obtenus selon le type de stratégie adoptée :

| |C |D |
|A |2 ; 2 |0 ; 3 |
|B |3 ; 0 |1 ; 1 |

& Equilibre de la stratégie del’individualisme : (B,D) qui est l’équilibre de Nash, caractérisé par le fait que chaque joueur ne regrette pas sa décision étant donnée celle de l’autre individu
& Equilibre de la stratégie de l’altruisme pure : (A,C) qui est la solution abordant une utilité collective la plus forte et qui permet de donner à l’autre mutuellement un profit positif
& Equilibre préconisé par Rabin : il estconstitué des deux précédents, à savoir que le premier représente l’équilibre d’équitabilité d’hostilité et le deuxième, l’équilibre d’équitabilité de bonté

Ainsi, on se rend bien compte que le modèle de Rabin apporte une réelle nouveauté pour déterminer les équilibres qui dans son modèle sont désignés par équilibres d’équitabilité. Son article prend comme cadre la théorie des jeux. Sontravail de recherche aboutit à 3 éléments :
❖ Un joueur traite avec bonté l’autre si l’autre lui est sympathique
❖ Un joueur traite avec mauvaiseté l autre si lui est hostile
❖ Plus le paiement du jeu est important, moins un joueur aura tendance une partie de son profit matériel pour récompenser ou punir l’autre individu
A partir de cela je vais tenter de vous proposer un exposé dumodèle de Rabin puis discuter un peu ce modèle.

I) MODELE DE MATTHEW RABIN
❖ Approche sur la détermination de l’équitabilité
Pour son analyse, Matthew Rabin fait dépendre les gains reçus par chaque joueur des croyances que ceux-ci ont sur les motivations des autres joueurs et c’est ces croyances qui dictent leurs actions. Ils incorporent les trois hypothèses suivantes sur le choixd’un joueur, cela dépend de :
- sa propre stratégie
-ses croyances sur la stratégie de l’adversaire
-ses croyances sur les croyances que l’autre joueur à sur lui
Rabin décide de définir une fonction qui permet de mesurer la bonté d’un individu envers l’autre qui est la combinaison de la stratégie propre du joueur et de la croyance qu’il asur la stratégie que l’autre joueur va adopter. Ainsi, pour lui le paiement équitable se calcule, en tenant compte des croyances de l’autre joueur, comme la moyenne entre le plus haut gain possible et le plus petit étant Pareto-efficient, c’est le point de référence caractérisant l’amabilité d’un joueur pour un autre. Ensuite, il y a calcul de deux fonctions de bonté qui représente d’une part...
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