Equations
I) Mise en équation de problèmes : ► Voici l’énoncé d’un problème : Le réservoir d’essence de ma voiture a une capacité totale de 60 litres. Il manque 32 litres d’essence pour qu’il soit plein. Quelle quantité d’essence se trouve dans le réservoir ?
Pour simplifier notre recherche, nous allons « traduire » l’énoncé par une phrase mathématique.

Quantité d’essence inconnue + 32 = 60
Pour simplifier davantage, je remplace la valeur inconnue par une lettre. Je choisis x

x + 32 = 60
Le problème est présenté sous forme d’ une égalité avec une inconnue : une équation.
La solution n’est pas difficile à trouver… x = 28. Je vérifie que l’égalité est vraie en remplaçant x par 28. En effet, 28 + 32 = 60. 28 est donc la solution de l’équation. Mon réservoir contenait donc 28 litres.

► Voici l’énoncé d’un second problème : René a acheté une aubergine et pour 2,25 € de pommes. Anaïs a acheté deux aubergines et pour 1,15 €, un melon. Ils ont tous deux dépensé la même somme. Quel est le prix d’une aubergine ? Appelons x le prix d’une aubergine On peut traduire cette situation par l’ équation 2x + 1,15 = x + 2,25 Le problème a été mis sous forme d’équation x est appelé l’inconnue de l’équation. Nous allons par la suite apprendre une méthode pour trouver la valeur cherchée.

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II) Quelques propriétés des égalités : Propriété : une égalité reste vraie si on ajoute (ou on soustrait) le même nombre à ses deux membres. a, b, c désignent trois nombres relatifs, on a :

Si a = b alors a + c = b + c
Ex :   

Si a = b alors a – c = b – c

Soit x un nombre relatif Si x = 7 alors x + 4 = 7 + 4 donc x + 4 = 11 Si x = –9 alors x – 2 = –9 – 2 donc x – 2 = –11 Si x – 9 = 4 alors x – 9 + 9 = 4 + 9 donc x = 13

Propriété : une égalité reste vraie si on multiplie chaque membre de l’égalité par un même nombre. a, b, c désignent trois nombres relatifs, on a :

Si a = b alors a x c = b x c
Ex : Soit x un nombre relatif  Si