Chapitre 1 :Nombres et Calculs

I Vocabulaire :

{1; 2; 3; 8; -25} est un ensemble
On écrit 3[pic]{1; 2; 3; 8; -25} et on lit « 3 appartient à l’ensemble{1; 2; 3; 8; -25} »
On écrit 56[pic]{1; 2; 3; 8; -25} et on lit « 56 n’appartient pas à l’ensemble{1; 2; 3; 8; -25} »
On écrit {1; 2}[pic]{1; 2; 3; 8; -25} et on lit « l’ensemble {1; 2} est inclus dans l’ensemble {1; 2; 3; 8; -25}

II Les ensembles de nombres :

a) Les entiers
Def : N désigne l’ensemble des entiers naturels. N ={0;1 ;2 ;3 ;4;…} Z désigne l’ensemble des entiers relatifs. Z ={…;-3 ;-2 ;-1 ;0 ;1 ;2 ;3 ;…}

Exemples : 3[pic]N ; Et 3,5[pic]N
On a N[pic]Z

b) Les décimaux
Def : D désigne l’ensemble des nombres qui sont le quotient d’un entier par 10k où k est un entier naturel.

Rq : En d’autres termes un nombre décimal peut s’écrire sous la forme d’un nombre à virgule avec une partie décimale qui a un nombre fini de chiffres non nuls

Exemples : 3.52 est un nombre décimal ; Les entiers sont des décimaux par conséquent on a Z[pic]D

c) Les rationnels

Def : Un nombre rationnel est un quotient a/b avec a et b des entiers relatifs (b≠0). Q est l’ensemble des rationnels.

Exemples : 3/2 ; -5/4 sont des rationnels.
Tous les décimaux sont rationnels ; 3,52= 352/100
Par contre il existe des rationnels non décimaux comme 1/3

Par conséquent on a D[pic]Q

d) Les réels

Def : Les rationnels et les irrationnels constituent l’ensemble des réels noté R. R est l’ensemble des abscisses des points d’une droite graduée.

[pic] sont des irrationnels. On a Q[pic]R e) Représentation de ces ensembles

[pic]

III Calculs dans R :

a) Egalités remarquables

Propriété : Soient a et b deux réels (a+b)2 =a2+ 2ab + b2 (a-b)2 =a2- 2ab + b2 (a-b)(a+b)=a2-b2

On peut juste remarquer que les identités remarquables que l’on a étudiées au collège sont aussi valables pour tout réel. On peut donner des