Nombres

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  • Publié le : 18 mai 2011
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Sur la théorie des nombres parfaits.
La théorie des nombres est un domaine très captivant des mathématiques qui jusqu’ aujourd'hui laisse plus de problèmes ouverts que de résolus, entres autres sur les nombres parfaits, à savoir le plus grand de ces nombre s il en existe, si ces nombres sont en nombre finis, si on peut même donner une signification à chacun de ces nombres,...... Eine natürlicheZahl wird vollkommene Zahl (auch perfekte Zahl oder ideale Zahl) genannt, wenn sie genauso groß ist wie die Summe ihrer positiven echten Teiler (d.h. aller Teiler außer sich selbst). En effet un nombre est dit parfait s il est égal a la somme de ses diviseurs propres (i.e. Le nombre n étant pas inclus) ex: 6 a pour diviseurs propre, 1, 2 et 3 et puisque 6=1+2+3 alors il est parfait. Il en est demême pour 28=1+2+4+7+14. dans la même lancée, 496,... La notion de nombre parfait remonte a Pythagore de Samos (Grec,vers 569/ 500) qui définit également les nombres déficits(si la somme de ses diviseurs propres est inférieure a lui même ) et les nombres excessifs (si alors la somme de ses diviseurs propres lui est supérieure). Ist diese Summe der Teiler kleiner als die Zahl selbst, heißt die Zahldefizient. Ist die Teilersumme dagegen größer, so spricht man von einer abundanten Zahl. Mais c est Euclide D Alexandrie (vers 320/260) qui dans le IV livre Des Eléments, publia les Premières théories sur les nombres parfaits, a savoir: Lorsque la somme d une suite de nombre doubles les uns les autres est un nombre premier (Un nombre est dit premier si et seulement s il n a que deux diviseurpositifs, a savoir 1 et lui même), il suffit de multiplier ce nombre par le dernier pour obtenir un nombre parfait. En effet 1+2=3 puisque 3 est un nombre premier alors 2x3=6 est un nombre parfait. 1+2+4=7 et puisque 7 est premier, alors 4x7=28 est un nombre parfait. 1+2+4+8=15 mais 15 n est pas premier. 1+2+4+8+16=31 mais puisque 31 est premier, alors 16 x3 1=496 est parfait. En d autres termes si 2^p1est premier, alors 2^(p1)x(2^p1) est parfait. L une des questions dont la réponse devrait confirmer la perfection de ces nombre parfait est l’ interprétation que l on peut donner a chacun d eux. C est alors que, dans "la cité de Dieu" , saint Augustin(354430) avançait que Dieu, bien qu'il eût pu créer le monde en un instant, avait décidé de lui consacrer 6 jours car "6 est un nombre parfait enlui-même et non pas parce que Dieu a créé toutes les choses en 6 jours".

cycle lunaire. C est également le cycle solaire car Il faut 28 ans pour retrouver les mêmes jours de la semaine Des questions restent alors ouvertes quant a l interprétation des autres nombre parfaits notamment 496, .... D’ ou et évidemment toute contribution de qui que ce soit reste la bienvenue. Puisque nous en sommeaujourd'hui au 44ieme nombre parfait(via nombre de Mersenne (4 septembre 2006 GIMPS)), il en faudra une explication aux 42 autres nombres parfaits, dont les premier furent découverts des l Antiquité par les Pythagoriciens quelques centaines d année avant JC. Selon la théorie développée par Euclide, tous les nombre parfait seraient des nombres pairs (i.e. divisibles par deux), d ailleurs on peut leconstater, ils se terminent tous soit par le chiffre 6, soit parle 8. Puisque cela n est restée qu’ une conjecture(affirmation non démontrée, mais prouvée par des exemples bien précis ), d ou la question de l existence des d un nombre parfait impair reste toute ouverte. Cette théorie des nombres parfaits a naturellement générée beaucoup d autre, notamment celles des nombres multi parfaits (kparfait), semi parfait ou pseudo parfait (Pseudovollkommene Zahlen), presque parfait, , quasi parfait...Un nombre est dit multi parfait (k parfait) lorsque la somme de ses diviseurs (y compris lui même) est égale a k fois lesdits nombres. Un nombre parfait est donc un nombre 2parfait ou bi parfait : 1 + 2 + 3 + 6 = 2⋅6, 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 + 28 = 2⋅28, etc. On connaît plus de 500 nombres multi...
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