Notions de base de logique

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Notion de base de logique mathématique |
Vocabulaire :

Proposition : phrase qui représente une affirmation, un événement, une propriété.
Axiome : proposition évidente par elle même et qui n'estpas démontrable.
Théorème : proposition qui peut être démontrée.
Lemme : proposition auxiliaire pour faciliter la démonstration d'une autre proposition.
Conjecturer : fonder son opinion sur desapparences, avoir une idée de la propriété sans l'avoir démontré.
Incompatibles : deux propositions sont incompatibles si elles ne peuvent pas être vérifiées en même temps. |
Algèbre despropositions |
Opérations sur les propositions :
Soient p et q deux propositions , on peut définir sur ces propositions plusieurs opérations :

La négation d'une proposition que l'on
p se prononce "non p " et signifie contraire de p
exemple :
p : " j'ai perdu ma calculatrice "
p : " je n'ai pas perdu ma calculatrice ".
La disjonction que l'on note v
p v q signifie : " p ou (inclusif ) q "exemple :
p : " j'ai perdu ma calculatrice "
q : " j'ai 8 au dernier devoir de maths "
p v q : "j'ai perdu ma calculatrice ou j'ai 8 au dernier devoir de maths "
Signification en langagecourant :
j'ai 8 au dernier devoir de maths ou
j'ai perdu ma calculatrice ou
j'ai 8 au dernier devoir et en plus j'ai perdu ma calculatrice.

La conjonction que l'on note ^
p ^ q signifie : " pet q "
exemple :
p : " j'ai perdu ma calculatrice "
q : " j'ai 8 au dernier devoir de maths "
p ^ q : " j'ai perdu ma calculatrice et j'ai 8 au dernier devoir de maths "
Signification en langagecourant :
J'ai perdu ma calculatrice et j'ai 8 au dernier devoir de maths (en plus, comme si ça ne suffisait pas ) .

Implication que l'on note
p q signifie : " si p alors q "
exemple :
p :" j'ai perdu ma calculatrice "
q : " j'ai 8 au dernier devoir de maths "
p q : "Si j'ai perdu ma calculatrice alors j'ai 8 au dernier devoir de maths "
Signification en langage courant :
Si...
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