Noyaux, masse, énergie

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NOYAUX, MASSE, ENERGIE
I. Equivalence masse-énergie 1) Relation d’Einstein

Toute particule de masse donné par la relation :

m au repos possède une énergie appelée énergie de masse ε ,
0

ε0= mc2

 Quelques relations utiles N= nNA n=��
��

 Quelques unités  Unité de masse atomique (u) :
1 12

1u est égal à

de la masse d’un atome de 12C,

on a : 1u = 1,66054.10-27 kg Unité d’énergie : l’électron volt :

1eV est égal à la charge d’un électron en valeur absolu, on a : _ 1eV = 1,602.10-19 J _ 1keV = 103eV = 1,602 x 10-16 J _ 1MeV = 106eV = 1,602 x 10-13 J  A quelle énergie en MeV correspond une masse de 1u ?

ε0= mc2
m = 1u = 1 x 1,66054.10-27 donc ε = 1,66054 x 10-27 x c2 ε = 1,66054 x 10-27 x (2,997925 x 108)2 ε = 1,49242 x 10-10 J ε=
1,49242 x 10 −10 1,602��10 −19 9,316 �� 10 8 10 6

ε = 9,316 x 108 eV ε= ε = 931,6 x 102 MeV 1u correspond à une énergie de 931,6 MeV

2) Défaut de masse d’un noyau

A droite : noyau d’Hélium (2p, 2n) A gauche : 2p, 2n séparés D’après l’illustration : m(nucléons séparés au repos) > m(noyau au repos)  Justifications : (cas de l’Hélium)  m(nucléons) = 2mp + 2mn = 2 x 1,0073 + 2 x 1,0087 = 4,0320 u  m(noyau) =m( 4����) = 4,00515 u 2 donc m(nucléons) > m(noyau) m(nucléons) – m(noyau) > 0

∆m : défaut de masse donc ∆m > 0 Le défaut de masse ∆m est égal à la différence entre la masse des nucléons au repos et la masse du noyau au repos. ∆m = m(nucléons) – m(noyau) ∆m = [m(proton) + m(neutron)] – m(noyau) ∆m = [Zmp + (A-Z)mn] – m( ����) �� ∆m est toujours positif Ex :
4 2����

∆m = 4,0320 – 4,0015 =3,0500.10-2 u

3) Energie de liaison εl

L’énergie de liaison El est l’énergie qu’il faut fournir à un noyau au repos pour le séparer en ses nucléons au repos. 

Expression de El : εl = ε0(nucléons) – ε(noyau) = m(nucléons) x c2 – m(noyau) x c2 = [m(nucléons) – m(noyau)] x c2 = ∆m x c2 εl = ∆m x c2

Donc

Ex : εl ( 4����) = ∆m x c2 2 εl ( 4����) = (3,0500 x 10-2 x 1,66054 x 10-27) x(2,997925 x 108)2 2 εl ( 4����) = 4,5519 x 10-12 J 2 εl ( 4����) = 2
4,5519 �� 10 −12 1,602 �� 10 −19

εl ( 4����) = 2,841 x 107 eV 2 εl ( 4����) = 2,841 x 101 MeV = 28,41 MeV 2

4) Courbe d’Aston

en abscisse : nombre de nucléons A en ordonné : − ���� (MeV.nucléon-1)
��

Ex :
4 2����

en abscisse : 4 en ordonné : −
�� �� ��

=

−28,41 4

= - 7,103 MeV. nucléon-1
��

Sur lacourbe d’Aston, un noyau est d’autant plus stable que − ���� (ordonnée) est petite. Cela correspond à la partie inférieure sur la courbe.

II.

Réaction de fission et de fusion

1) Définitions

Fission : La fission est une réaction nucléaire provoquée, au cours de laquelle un noyau « lourd » sous l’effet d’un choc donne naissance à deux noyaux plus légers et un ou plusieurs neutrons.

Ex :centrale nucléaire
235 92��

+

94 38 ����

+ 140 ���� + 2 1�� 0 54

Remarques :  Réaction en chaine :   Un premier neutron lent amorce la réaction Les neutrons produits provoquent d’autres réactions de fissions

 Modérateur : ralentit les neutrons  Barres de contrôle : absorbent les neutrons (plus de réaction)

Fusion : La fusion nucléaire provoquée au cours de laquelle deuxnoyaux « légers » s’assemblent (fusionnent) pour former au moins un noyau plus lourd. Elle est provoquée par une température élevée.

Ex : Soleil, étoiles
1 1��

+ 1�� → 2�� + 0�� 1 1 1 + 3�� → 4���� + 1�� 2 0 1
1 1�� 1 1�� 2 1�� 3 1��

Ex : Tokamak
2 1��

Remarques :

correspond à 1�� 1 ; 2�� ; 3�� sont des isotopes 1 1 : Deutérium : Tritium

2) Retour à la courbe d’Aston

Pour lafusion et la fission, d’après la courbe d’Aston, il se forme un ou plusieurs noyaux plus stables. Il y aura donc libération d’énergie dans une réaction de fission ou de fusion

3) Exemple d’un bilan de masse et d’énergie : l’Uranium
������ �� ������ + ���� ������ ���� ������ + ������ +



�� ���� + �� ��



Bilan de masse  mavant = ��
235 92��

+ ��( 1��) 0

mavant = 234,99333...