1 ES/L : DS de Mathématiques n°3 10/02/2014
Nom : Prénom : 3h00

Exercice n°1:8 points Evolution du marché du livre numérique aux Etats-Unis. Le graphique suivant donne l’évolution du marché du livre numérique aux Etats-Unis entre 2008 et 2013 :

Année 2008+n Recettes (millions)
% d'augmentation des recettes augmentation de 59,4% annuel des recettes
0
30,4 30,4
1
48,3

2
77,1

3
122,6

4
195,5

A) a) L’allure du graphique permet-il d’envisager une progression arithmétique ou géométrique des recettes selon les années n ? , justifiiez la réponse. b) Par le calcul, à l’aide du tableau de valeurs pouvez-vous confirmer votre réponse précédente ? c) Calculer les pourcentages d’augmentation de recette d’une année à l’autre.( compléter le tableau). d) On suppose qu’entre 2008 et 2013, la recette augmente chaque année d’un même pourcentage : tappelé pourcentage moyen annuel. Appliquer ce pourcentage entre chaque année afin de vérifier la cohérence de ce choix. ( compléter le tableau ). B) On admet que cette évolution se poursuit au-delà de 2013 et on note la recette à l’année 2008+n a) Montrer que la suite () est géométrique et préciser sa raison et son 1er terme. b) Exprimer en fonction de n. c) Selon ce modèle, quelle recette peut-on espérer en 2016 ? d) Comment peut-on qualifier l’évolution des recettes liées au marché du livre numérique aux Etats-Unis ? C) Le chiffre d’affaires annuel global ( vente de livres imprimés et numériques) était de 17 270 millions d’euros en 2008 et de 17 008 en 2009. On décide de modéliser cette évolution par une suite arithmétique () telle que :
a) a) Calculer la raison de la suite (
b) b) Exprimer en fonction de n.