INTRODUCTION À L’ANALYSE NUMÉRIQUE
Résumé du cours
Jean-Antoine Désidéri, INRIA
Version compilée le 7 septembre 2009

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Table des matières
1 Compléments d’Algèbre Linéaire 1.1 Disques de Gershgorin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Théorème de Bendixon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Approximation Polynomiale 2.1 Formule(s) de Taylor . . . . . . . . 2.2 Interpolation de Lagrange . . . . . . 2.3 Forme de Newton . . . . . . . . . . 2.4 Polynômes orthogonaux . . . . . . 2.4.1 Polynômes de Legendre . . 2.4.2 Polynômes de Tchebychev . 2.5 Approximation par Moindres Carrés 2.6 Meilleure Approximation . . . . . . 2.7 Oscillations de Gibbs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 7 8 11 11 12 12 13 14 15 15 16 17 19 19 20 20 20 21 21 22 23 27 27 27 27 28 28 29 30 31 32 35 37 39 40 44

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Différentiation et Intégration Numériques 3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Différentiation Numérique . . . . . . . . 3.2.1 Dérivée première . . . . . . . . . 3.2.2 Dérivées d’ordre supérieur : . . . 3.3 Intégration Numérique . . . . . . . . . . 3.3.1 Règles d’intégration élémentaires 3.3.2 Règles d’intégration composées . 3.3.3 Règles d’intégration de Gauss . .

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