Mathématiques
3ème Maths : M3
Date : le 6 / 05 / 2011

Devoir de Contrôle N° 3 :
Durée : 2heures Coefficient : 4

Enseignant : Ghadhab Lassad

Exercice N°1 :

3 points

L’espace ξ est muni d’un repère orthonormé de sens direct R = (O, i , j , k ) . Soit A(1,1,1) ; B (2,0,−1) ; C (−1,2,−1) et E (2,−1,3) quatre points de ξ . 1) Montrer que A , B et C définissent un plan P. 2) Les vecteurs AB , AC et AE sont-ils coplanaires ? que peut-on déduire pour le point E ? 1 + m    3) Soit ∆ la droite qui passe par E et de vecteur directeur u  0   3m    Déterminer la valeur de m pour que ∆ soit strictement parallèle à P.

Exercice N° 2:

5 points

Une boite contient six jetons indiscernables au toucher et répartis comme suit : • 2 jetons blancs marqués : − 1 , 0 • 4 jetons noirs marqués : − 1 , − 1 ,1 , 0 I – On tire simultanément et au hasard trois jetons de la boite. Lors d’un tirage on note les événements : A : « Obtenir un seul jeton blanc » B : « Obtenir un seul jeton marqué − 1 » Calculer card ( A) , card (B ) , card ( A ∩ B ) et card ( A ∪ B ) . II – On effectue maintenant quatre tirages successifs d’un jeton avec remise Dénombrer les tirages dans chacun des cas : F : « Obtenir une seule fois un jeton blanc» G : « Obtenir un jeton blanc uniquement au quatrième tirage» H : « Obtenir quatre jetons dont la somme des numéros est nulle»

N°3 Devoir contrôle N°3 de mathématiques

1

Exercice N° 3:

6 points

Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé direct O, u ,v . On note ζ le cercle de centre O et de rayon 2. Soient A et B deux points d’affixes respectives

(

)

z A = − 3 + i et z B = z A
1) a – Déterminer la forme trigonométrique des nombres complexes z A et z B . b – Vérifier que A et B appartiennent au cercle ζ . c – Montrer que OA,OB ≡

[2π ]. 3 d – En déduire que B est l’image de A par une rotation R que l’on caractérisera.

(

∧

)

π

2) Soient C un point d’affixe zC = 1 − i et D un point d’affixe