Optique

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  • Publié le : 3 juin 2011
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Optique géométrique

Chapitre 3 : Lentilles minces

Introduction

Les lentilles font partie de la vie quotidienne : verres de lunettes, loupes, objectifs d’appareils photographiques, de caméras, etc.
Les premières traces d’utilisation d’une lentille proviennent de la Grèce antique. Aristophane y fait référence dans sa pièce « Les Nuées » écrite en -423 av. J.-C. en évoquant un« verre à feu » (une lentille convexe utilisée pour produire du feu en focalisant les rayons solaires).
Le mathématicien arabe Alhazen (965-1038), a écrit le premier traité d’optique qui décrit comment le cristallin forme une image sur la rétine.

Entre 1000 et 1300 ap. JC, fabrication des premiers verres correcteurs pour l’œil (Roger Bacon).Dans le cinquième tome de son œuvremaîtresse « Opus majus », publiée en 1267, qui traite de l'optique, il affirme qu'une lentille convexe peut agrandir les objets qu'on regarde à travers elle. IL ajoute : « Nous pouvons tailler des objets transparents et les disposer de telle manière qu'à travers eux on puisse lire même les lettres les plus petites ».
Entre 1300 et 1600 il y eu un raffinement des systèmes optiques avec Leonardo DaVinci, Giorgio Della Porta.
Ce n’est qu’au 17ème siècle que des traités rigoureux furent publiés sur le fonctionnement des systèmes complexes utilisant des lentilles.
1608  Lippershey : première lunette astronomique, qui sert également de lunette terrestre.
1609 Galilée : utilisation de la lunette astronomique pour l’observation astronomique à Venise. Il découvre notamment les montagneset cratères de la Lune ainsi que les quatre principaux satellites de Jupiter.

Quelques dates :

|1590 |Zacharias découvre le principe du microscope composé. |
|1667 |Bonnani invente l’éclairage par transparence (suite à l’établissement des lois de la réfraction par Descartes). |
|1683|Leeuwenhoek construit des loupes (improprement appelées microscopes) permettant de grossir jusqu’à 275 fois. |

Objectifs

• Construction relatives aux lentilles minces sphériques dans le cadre de l’approximation de Gauss
• Relations de conjugaison pour les lentilles minces sphériques
• Etre capable de déterminer l’image d’un objet à travers une lentille mince(nature, taille, position) – ou l’objet correspondant à une image donnée – par construction géométrique ou calcul algébrique.

Définitions

1 Lentille sphérique

Une lentille sphérique est un milieu transparent, homogène, isotrope, limité par deux dioptres sphériques ou un dioptre plan et un dioptre sphérique. C’est un système centré, de symétrie cylindrique autour de l’axe optique.Les rayons de courbure de la lentille sont les rayons de courbure R1 et R2 des deux dioptres sphériques.

Les rayons de courbure sont comptés algébriquement sur l’axe principal orienté. S1 et S2 étant les sommets des dioptres et C1 et C2 leurs centres respectifs, les quantités [pic]et [pic]sont négatives ou positives selon qu’elles sont orientées contrairement ou dans le mêmesens que l’axe optique.

Lorsque le bord de la lentille est moins épais que S1S2 , on dit que la lentille est à bord mince.
Lorsque le bord de la lentille est plus épais que S1S2 , on dit que la lentille est à bord épais.

2 Lentille mince

Une lentille est dite mince si son épaisseur, [pic], est petite par rapport aux rayons de courbure des dioptres sphériques (on raisonne icisur les distances, et non sur les mesures algébriques) : [pic].

S1 et S2 sont alors confondus en un même point O, appelé centre optique de la lentille mince.

3 Stigmatisme et aplanétisme

Dans les conditions de Gauss, on suppose admis le stigmatisme approché et l’aplanétisme approché pour tout couple de points conjugués.

4 Lentille convergente (dite aussi à « bords...
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