Fiches d’exercices

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Opti que Gé om étr iq ue sér ie n °1: les lo is de l ’ op tiq ue gé om é triq ue

Exercice 1: Détermination d’un indice 
Un liquide d’indice inconnu n2 est placé sur un hémisphère d’indice n1

connu. Un rayon lumineux

pénètre dans

l’hémisphère suivant une direction radiale.
a) Comment peut-on déterminer n2 avec ce montage en mesurant seulement l’angle ! ?
b) Existe-t-il des limites pour les valeurs de n2 ?
c) Trouver la relation entre entre ! et n2 .
Indication : Penser à la réflexion totale interne.
Exercice 2: pièce de monnaie 
Une personne dont les yeux sont à 2 m du sol se tient debout à 4 m du bord d’une piscine profonde de 2,5 m et large de 4 m.
Une pièce de monnaie se trouve au fond de la piscine du côté opposé.
a) Jusqu’à quelle hauteur la piscine doit-elle être remplie pour que la personne puisse voir la pièce ?
On prendra pour l’eau n = 1,33 . Pour l’air, l’indice de réfraction vaut 1.
Indication : Un rayon lumineux issu de la pièce et réfracté à la surface de l’eau doit atteindre l’œil de cet observateur.
Exercice 3: Justification de la loi de réfraction de Descartes, principe de moindre temps

a) Sens physique
A l’instant t = 0 , un promeneur situé en un point A (x = 0,y = 0) aperçoit un baigneur qui se trouve en difficulté en un point B (xB ,y B ) d’un lac. Ce promeneur se met à courir suivant AI à la vitesse constante v 1 et à

A

x

i1

d

I (x , d )

nager suivant IB à la vitesse v 2 . Les trajets rectilignes AI et IB sont inclinés de i1 et i2 par rapport à l’axe Ay .
Etablir la relation entre i1 , i2 , v 1 et v 2 pour

y

i2

B

que le promeneur parvienne en B , le plus vite possible.
b) Aspect optique
A présent, le sol et le lac sont remplacés par des milieux d’indices respectifs n1 et n2 .
On place en A une source lumineuse ponctuelle et en B l’œil de l’observateur. Interpréter la loi de la réflexion de Descartes.