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Flexion (matériau)
La flexion est la déformation d'un objet qui se traduit par une courbure. Dans le cas d'une poutre, elle tend à rapprocher les deux extrémités de la poutre. Dans le cas d'une plaque, elle tend à rapprocher deux points diamétralement opposés sous l'action. L'essai de flexion d'une poutre est un essai mécanique utilisé pour tester la résistance en flexion. On utilise la flexiondite « trois points » et la flexion dite « quatre points ». En chaudronnerie, le pliage d'une tôle est une flexion pour laquelle on veut dépasser la limite élastique du matériau, afin d'avoir une déformation définitive (déformation plastique). Dans la plupart des autres cas, on cherche au contraire les conditions nécessaire pour ne pas dépasser la limite élastique, afin de préserver l'intégrité dela pièce.
Sommaire




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1 Cas d'une poutre o 1.1 Déformation o 1.2 Efforts de cohésion o 1.3 Contraintes 1.3.1 Contrainte normale 1.3.2 Cisaillement o 1.4 Calcul de la déformée o 1.5 Flexion en grande déformation o 1.6 Flexion déviée 1.6.1 Poutre symétrique 1.6.2 Poutre non symétrique o 1.7 Cas isostatiques 1.7.1 Flexion trois points 1.7.2 Poutre sur deux appuis avec une chargeponctuelle 1.7.3 Poutre encastrée 1.7.4 Flexion quatre points 1.7.5 Poutre sur deux appuis avec une charge répartie uniforme 1.7.6 Poutre sur deux appuis avec une charge répartie linéairement 1.7.7 Méthode graphique o 1.8 Cas hyperstatiques 1.8.1 Poutre appuyée et encastrée 1.8.2 Poutre sur trois appuis 1.8.3 Poutre biencastrée (degré 3) 2 Cas d'une plaque o 2.1 Déformation o 2.2 Efforts de cohésion o2.3 Contraintes o 2.4 Cas particuliers 2.4.1 Distribution uniforme de moments sur les côtés d'une plaque rectangulaire 2.4.2 Pression uniforme 3 Application à la construction 4 Voir aussi o 4.1 Bibliographie o 4.2 Articles connexes

Cas d'une poutre

Fibre neutre de section dS d'une poutre quelconque En théorie des poutres, on considère des fibres, c'est-à-dire des petits cylindres dematières générés par une portion dS et une courbe parallèle à la courbe moyenne (la « direction de la poutre ») ; la courbe moyenne passe par les centres de gravité des sections droites (sections perpendiculaires à la courbe moyenne). Les fibres situées vers l'extérieur de la flexion sont en extension, elles sont soumises à de la traction. Les fibres situées à l'intérieur de la flexion sont encompression. La fibre générée par la courbe moyenne est appelée « fibre neutre ». Elle garde sa longueur lors de la flexion. Par la suite, sauf mention contraire, nous supposerons que la poutre est rectiligne avant la flexion (la courbe moyenne forme une droite) et que les sections sont symétriques. Nous considèrerons au début la flexion plane, c'est-à-dire avec des charges agissant dans un plan de symétriede la poutre.

Déformation

Élément d'une poutre fléchie : les fibres forment des arcs de cercle concentriques, les fibres du haut sont donc comprimées et les fibres du bas étirées. Du fait de l'hypothèse de Bernoulli (lors de la déformation, les sections droites restent perpendiculaires à la courbe moyenne),
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la fibre neutre a un allongement nul ; les fibres à l'extérieur de lacourbure sont étirées ; les fibres à l'intérieur de la courbure sont comprimées.

La déformation longitudinale ε varie de manière linéaire en fonction de y.

Le déplacement uy(x) donne la forme finale de la fibre neutre, et est relié au rayon de courbure local Par ailleurs, en considérant une poutre droite, si l'on appelle uy(x) la flèche, c'est-à-dire le déplacement vertical du point de lacourbe moyenne situé à l'abscisse x en raison de la flexion, on a, d'après la définition générale du rayon de courbure :

. Le graphique uy(x) donne la forme de la courbe moyenne, encore appelée « déformée de la poutre ». Démonstration

Efforts de cohésion

Définition des composantes du torseur de cohésion Si l'on considère les efforts de cohésion (voir les articles Théorie des poutres et...
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