Contrôle du 16 décembre 2004

Élèves de première année

Structures Discrètes et Algorithmes
Durée : 1 h 30 Tout document autorisé. Ordinateurs interdits ; calculatrices autorisées. L’épreuve est constituée d’un exercice et de deux problèmes indépendants. Le barème n’est donné qu’à titre indicatif et pourra être modifié.

Exercice (3 points) On considère un ensemble de n chaînes de caractères de longueurs majorées par une constante. On souhaite déterminer si ces chaînes de caractères sont ou non toutes différentes. Donner le principe d’un algorithme utilisant une méthode vue en cours qui permette de répondre à la question ci-dessus. Nécessairement, cet algorithme devra être en moyenne de complexité linéaire par rapport à n ; ce ne sera donc pas un algorithme de tri. Indiquer la complexité dans le pire des cas. Indications : On pourra sans plus de précision utiliser une fonction qui compare, à temps constant, deux de ces chaînes de caractères et indique si elles sont différentes ou identiques. On ne s’inquiétera pas d’une limitation de taille mémoire. On ne cherchera pas à justifier la complexité en moyenne. Corrigé On peut procéder comme suit : - on établit une table de hachage contenant ces différentes chaînes en utilisant un hachage avec chaînage externe ; on choisit que la fonction de hachage prenne ses valeurs entre 0 et n – 1 ; après cette opération, les chaînes de caractères ayant même valeur de hachage sont dans une même liste chaînée ; la complexité de cette première partie est en O(n) ; - on compare deux à deux les chaînes de caractères qui ont même valeur de hachage ; en moyenne, il y a une chaîne par valeur de hachage ; cette opération se fait donc en moyenne en O(1) par valeur de hachage et en tout en moyenne en O(n). Le pire des cas est celui où toutes les chaînes ont même valeur de hachage. La complexité pour établir la table de hachage reste en O(n) mais la comparaison deux à deux des chaînes, en utilisant la fonction donnée en indication,