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Initiation à l'économétrie des données de panel

F. Legendre
Centre d'Études de l'Emploi

Université Paris-XII  Faculté de Sciences économiques et de Gestion Master Économie appliquée  Séminaire  Méthodes économétriques 

Année universitaire 2007-2008

Organisation de la présentation

Trois fondamentaux de l'économétrie Les données de panel L'hypothèse d'erreur composée Fondamental 1  Quantier une relation causale

y = ax + b
Lien faible 6 Lien moyen 6 Lien fort
6

y

-

y

-

y

-

x

x

x

a=

y x

− y0 Variation de l’effet = Variation de la cause 1 − x0
1

Fondamental 1  Quantier une relation causale

yi = axi + b + ui i = 1, . . . , N Covar(x , y ) yi − y a= = πi avec πi > 0 Var(x ) xi − x i (xi − x )(yi − y ) (xi − x ) yi − ya= i = i (xi − x ) j (xj − x ) xi − x i
2 2 2

et

i

πi = 1

Fondamental 2  Le théorème de Frish-Waugh
(1) (a)

y = ax + bz + u

y = ax + bz + u (b) pz (y ) = pz (ax + bz + u ) = apz (x ) + bpz (z ) + pz (u ) → pz (y ) = y z → pz (x ) = x z → pz (z ) = z → pz (u ) = 0 (a) − (b) (y −y z ) = a(x −x z ) + u
(2)

y = ax +u

avec

y = y −y z

et

x = x −x z

Fondamental 2 Le théorème de Frish-Waugh : l'exemple standard

(1) (2)

y = ax + b 1 + u y = ax +u a = (x x )−
1

y = y −y 1 et x = x −x 1 xy (x −x )(yi −y ) xy= = i i xx i (xi −x )
avec
2

Fondamental 3  Que faire si V(u ) = σ2 IN ?

si V(u ) = σ2 IN alors V(a) = (X

X )−

1

σ2

Deux conséquences a n'est plus le meilleur V(a) est  mal  calculé par l'ordinateur : les tests sontdénués de sens Il faut prendre en compte V(u ) = σ IN pas tellement pour le gain en ecacité mais pour (re)donner un sens aux tests
2

Les données de panel

La mise à disposition de données individuelles et leurs limites La spécicité des données de panel
Données individuelles temporelles Donnée à double indice

Les diérents types de données de panel

Philosophie de comptoir

Aristote Il n'y a pas de science du particulier : il n'y a de science que du général Anonyme  Il n'est de connaissance que procédant de la comparaison

L'hypothèse d'erreur composée, Balestra et Nerlove 1966

Un modèle linéaire. . . . . . mais le terme d’erreur est

Les observations sont rangées par individu

y =Xa+u uit = µi + vit   z   z   .   .  z =  z.     i  .   .   . zN
1 2

L'hypothèse d'erreur composée

On retient les hypothèses habituelles d'absence de corrélation entre les observations et d'homocédasticité E(µi ) = 0 ∀ i E(vit ) = 0 ∀ i , t V(µi ) = σµ ∀i V(vit ) = σv ∀ i,t Cov(µi , µj ) = 0 ∀ i = j Cov(vit , vj τ ) = 0 ∀ i = j , t = τ Cov(µi , vjt ) = 0 ∀ i , j , t et E(u i u j ) = 0T ∀ i = j V(u i ) = Σ ∀ i
2 2

Forme de la matrice devariance-covariance de

u

La matrice de variance-covariance est bloc-diagonale


V (u ) =  . . . . .  . 0T 0T
2 σ 2 + σv  µ  σ2 µ  Σ= . .  .  2 σµ

Σ   0T 


0T
Σ

0T  0T  . . . .  = IN ⊗ Σ .  . 
··· ··· ··· 

Σ

2 2 σµ + σv

2 σµ

2 σµ

. . .

...
···

··· ···

2 σµ 2 σµ

    2 2 2  = σv WT + (T σµ + σv )BT  

2 2 σµ + σv

. . .

Lesmatrices

W

et

B

1 WT = IT − JT T 1 BT = J T T JT = 1T 1T V(u ) = σv W + (T σµ + σv )B W = IN ⊗ WT B = I N ⊗ BT W z est de terme zit − z i Bz est de terme z i W = W , W = W , B = B, B W + B = INT et W B = 0NT
2 2 2 2 2

= B,

La décomposition de la variance

Variance totale = Variance intra + Variance inter

z = INT z = (W + B )z = W z + Bz z z = z W z + z Bz T z N N T N i = t =it = i = t = (zit − z i ) + i = z i NT NT N
2 2 1 1 1 1 1

2

Un nuage de points qui semblent indépendants. . .
6

* * *

* * * *

y

*

* ** * * * * * ** * ** * * * ** * ** ** * * * * ** * * * * * ** * * * ** * * * * * * * * *** * * * * * * * * ** * ** * * * * ** * * * * *** * * * * * * ** * * * * * ** ** * ** **** *** * * * ** **** * * * * * * ** * * * * ** * * * * ** * ** *...
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