Durée : 4 heures

Baccalauréat S Nouvelle-Calédonie mars 2007 (spécialité)
E XERCICE 1 5 points Commun à tous les candidats → → → − − − Pour tout cet exercice, l’espace est muni d’un repère orthonormal O, ı ,  , k . 1. Question de cours Établir l’équation cartésienne d’un plan dont on connaît un vecteur normal → − n (a, b, c) et un point M0 x0 , y 0 , z0 . 2. On considère les points A(1 ; 2 ; −3), B(−3 ; 1 ; 4) et C(2 ; 6 ; −1). a. Montrer que les points A, B et C déterminent un plan. b. Vérifier qu’une équation cartésienne du plan (ABC) est 2x − y + z + 3 = 0. c. Soit I le point de coordonnées (−5 ; 9 ; 4). Déterminer un système d’équations paramétriques de la droite D passant par I et perpendiculaire au plan (ABC). d. Déterminer les coordonnées du point J, intersection de la droite D et du plan (ABC). e. En déduire la distance du point I au plan (ABC). E XERCICE 2 4 points Commun à tous les candidats Pour chaque question une seule des quatre propositions est exacte. Le candidat indiquera sur la copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie. Aucune justification n’est demandée. Une réponse exacte rapporte les points attribués à la question, une réponse inexacte enlève la moitié des points attribués à la question, l’absence de réponse est comptée 0 point. Si le total est négatif la note est ramenée à 0. A. Un sac contient 3 boules blanches, 4 boules noires et 1 boule rouge, indiscernables au toucher. On tire, au hasard, successivement, trois boules du sac, en remettant chaque boule tirée dans le sac avant le tirage suivant. Question 1 : La probabilité de tirer trois boules noires est : 4 9 1 3 4×3×2 3 b. c. a. d. 8 8 2 8×7×6 3 Question 2 : Sachant que Jean a tiré 3 boules de la même couleur, la probabilité qu’il ait tiré 3 boules rouges est : 1 23 1 3 d. c. a. 0 b. 8 128 92 B. Soit f la fonction définie sur [0 ; 1] par f (x) = x +m où m est une constante réelle. Question 3 : f est une densité de probabilité sur l’intervalle [0 ; 1]