Paradoxes probabilistes

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  • Publié le : 25 avril 2011
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• Qu’est ce qu’un paradoxe ?

 Définition du mot « paradoxe »
Un paradoxe, d'après l'étymologie (du grec paradoxos, « παράδοξος » : « contraire à l'opinion commune », de para : « contre », et doxa : « opinion »), désigne une idée ou une proposition à première vue surprenante ou choquante, c'est-à-dire allant contre l’opinion, contre le sens, commun. En ce sens, le paradoxe désigne égalementune figure de style consistant à formuler, au sein d'un discours, une expression, généralement antithétique, qui va à l'encontre du sens commun.
Plus tard, le paradoxe en est venu à désigner une proposition qui contient ou semble contenir une contradiction logique, ou un raisonnement qui, bien que sans faille apparente, aboutit à une absurdité, ou encore une situation qui contredit l'intuitioncommune.
Les paradoxes sont des puissants stimulants pour la réflexion. Ils sont souvent utilisés par les philosophes pour nous révéler la complexité inattendue de la réalité. Ils peuvent aussi nous montrer les faiblesses de l'esprit humain et plus précisément son manque de discernement, ou encore les limites de tel ou tel outil conceptuel. C'est ainsi que des paradoxes basés sur des conceptssimples ont permis de faire de nombreuses découvertes dans le domaine de la science ou de la philosophie ainsi que dans celui des mathématiques.

 Qu’est ce qu’un paradoxe probabiliste ?

Les paradoxes probabilistes sont les problèmes de la théorie des probabilités largement contre-intuitifs.

Exemples de paradoxes probabilistes :

• Problème simple mais peu intuitif des trois portes
Description

Lors d'un jeu, le présentateur montrait trois portes fermées au candidat et affirmait que derrière l'une d'entre-elles se cachait un cadeau (une voiture par exemple) et qu'il suffisait d'indiquer la bonne porte pour gagner.

1. - En supposant que l'emplacement du cadeau a été choisi au hasard et qu'il y a équiprobabilité, le candidat a une chance sur trois de désigner la bonne porte.Pour l'instant on n'ouvre pas cette porte.

2. - Ensuite le présentateur ouvre l'une des deux portes autre que celle qui a été choisie et autre que celle qui cache la voiture.

3. - Le candidat a le choix entre maintenir son premier choix ou le modifier. Que lui conseillez-vous de faire ?

Beaucoup de personnes pensent que cela ne change rien, or si, la probabilité de trouver le cadeauchange !

 Solution

Lorsque le candidat maintient son choix sa probabilité de gagner est 1/3.
(C'est la probabilité de désigner la bonne porte lorsque les trois sont fermées).
Mais, lorsqu'il change de porte, l'événement est contraire du précédent et la probabilité de gagner est donc 2/3.
(Pour un même premier choix et une même position du cadeau derrière une porte, trouver la bonneporte par l'une des stratégies correspond à ne pas la trouver par l'autre).
 Pour ceux qui doutent encore :

1) Vous ne choisissez véritablement qu'une fois
Si vous préférez l'une des deux stratégies à l'autre, comprenez bien que lorsque vous adoptez une stratégie, vous ne choisissez véritablement qu'une seule fois, la première. Ensuite votre jeu est entièrement déterminé par votre premierchoix. (Le jeu du présentateur est aussi déterminé par votre premier choix, sauf peut-être si vous avez désigné la bonne porte en premier, mais dans ce cas, peu importe la porte qu'il ouvrira). C'est la première porte qui décide de la partie et il n'y a qu'une chance sur trois qu'elle cache le cadeau.

Pour ceux qui douteraient encore et qui ne vont pas tarder à changer d'avis :
Évidemment lessimulations proposées plus haut ne sont pas une preuve, elles ne cherchent qu'à vous inciter à penser qu'il est préférable de changer de choix. Mieux que les simulations, les démonstrations esquissées dans cette page vous aideront sans doute à comprendre ce qu'il se passe.

2) Un argument de symétrie
Il s'agit de la symétrie qui apparaît dans l'explication 1). La stratégie du changement...
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