Paramètres de position et de dispersion
I) Mesures de position
1) La moyenne
a) Définition
Soit la série statistique définie dans le tableau suivant :
Valeur
Effectif

x1 n1 x2 n2 Effectif total : N =

.....
.....

xp np ⎯

La moyenne de cette série statistique est le réel, noté x, tel que :

=

Exemple 1:
Soit la série statistique répertoriant la taille en mètres de 100 requins blancs taille ( en m )
Effectif

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

8

10

25

32

19

4

2

La taille moyenne est :
1,5x8 + 2x10 + 2,5x25 + 3x32 + 3,5x 19 + 4x4 + 4,5x2 =
= 2,82
100
Exemple 2 :
Un supermarché a relevé les dépenses ( en € ) de ses clients en 2 heures un jour donné, les résultats sont rassemblés dans le tableau suivant :
Dépenses
(en €)
Milieu de classe Effectif

[ 0 ; 30 [

[ 30 ; 60 [

[ 60 ; 100 [

[ 100 ; 120 [

15

45

80

110

12

25

42

67

Pour calculer la moyenne on détermine les milieux des classes de la distribution puis on
15x12 + 45x25 + 80x42 + 110x67 effectue le calcul : =
≈ 82,43 €
146
(146 est l’effectif total )

b) Propriété 1
On peut calculer la moyenne
Valeur
Fréquence

à partir de la distribution des fréquences :

f1

.....
.....

f2
= f1

+ f2

fp

+ … + fp

Exemple :
On étudie dans une maternité la taille de 50 nouveaux nés
Taille en cm
Effectif
Fréquence

47
5
0,1

48
8
0,16

49
12
0,24

50
15
0,3

51
9
0,18

52
1
0,02

= 0,1x47 + 0,16x48 + 0,24x49 + 0,3x50 + 0,18x51 + 0,02x52 = 49,36

c) Propriété 2
Si on ajoute le même nombre k à toutes les valeurs de la série statistique, la moyenne augmente de k
Exemple :
Dans l’exemple précédent on pourrait soustraire 50 à toutes les tailles on obtiendrait une nouvelle moyenne :
= 0,1x(-3) + 0,16x(-2) + 0,24x(-1) + 0,3x0 + 0,18x1 + 0,02x2 = – 0,64 et on retrouve

en rajoutant 50 à

:

= – 0,64 + 50 = 49,36

d)