2nde

Corrigé : Feuille d’exercices : Expressions algébriques
Exercice
1 Simplifer puis résoudre les équations suivantes:
1)

2

2

(2 x+1) −4 x =6
2

2)

2

( x+9)( x−4)=5 x

2

( x−3) =9+4 x

3)

2

4 x + 4 x +1− 4 x = 6

2

x −4 x +9 x−36=5 x
2
x +5 x −36=5 x
2
x =36

4 x +1=6
4 x =5
5
x=
4

x −6 x +9=9+4 x
2
x −10 x=0 x ( x −10)=0 soit x=0 soit x−10=0

x=6 ou−6

x=0 ou 10

Exercice 2 Démontrer les égalités suivantes:
2

1) ( x−4)(3−2 x)+5=−2 x +11 x−7

2)

2

2

2

(3 x−5) −(2 x+4) =5 x −46 x+9
2

( x −4 )( 3− 2 x )+5

2

(3 x−5) −(2 x+4)

2

2

3 x−2 x −12+8 x+5

2

9 x −30 x+25−(4 x +16 x+16)
2

2

2

9x −30 x +25−4 x −16 x −16

−2 x +11 x−7

2

5 x −46 x+9

Exercice 3 En utilisant la factorisation, résoudre les équations suivantes:
1)

2

2

(2 x+1) −4 x =0
2

2

x +4=4 x

2)

2

3)

2

(2 x+1) −(2 x) =0

x +4−4 x=0

(2 x+1−2 x )(2 x +1+2 x)=0
1×(4 x+1)=0
4 x +1=0
−1
x=
4

( x −2) =0 x−2=0 x=2

3

3

2

2

2 x +x +1=( x+1)
2

2

2 x +x +1= x +2 x+1
3

2

2

2

2 x +x +1− x −2 x−1=0
3
2 x −2 x=0
2
2 x ( x −1)=0
2

soit 2 x=0 soit x −1=0

Exercice 4

x=0 , 1 ou−1

En utilisant la factorisation, simplifier les fractions suivantes:
2

1)

6x
2
2 x −4 x

3 x×2 x
2 x ( x−2)
3x
x−2

2

2)

16−x
(3+x)(4−x)
(4−x )(4+ x )
(3+ x )(4− x )
4+ x
3+x

3)

( x−1)
2
(1−x)
( x−1)
2
( x−1)
1
x−1

1/2

2nde

Exercice 5 Résoudre les équations suivantes :
2

( x−1) =−2 x−3

1)

2)

2

x −2 x+1=−2 x−3
2

x −2 x +1+2 x+3=0
2
x +4=0
2

x =−4

2

( x+1) −1=x ( x−2)
2

3)

2

x +2 x +1=x −2 x
2
2 x +2 x +1−x +2 x=0
4 x +1=0
1
x=
4

2 x+5=2 x−6
2 x−2 x +5+6=0
11=0
impossible donc S =Ø

impossible donc S =Ø

Exercice 6*
2

2

Résoudre l'équation suivante: (2 x+1) −( x+4) =0
On reconnaît l'identité remarquable a2-b2=(a-b) (a+b)

(2 x+1− x−4)(2 x +1+x +4)=0
( x −3)(3 x+5)=0 soit x−3=0 soit 3 x +5=0 x=3 ou−

5
3

Exercice 7* (en vue de la 1ère S)
On considère l'équation vue en cours : x 2=C où C est une