Pour démontrer les équations différentielles on va utiliser un système d axe mobile :
Référentielle inertielle
Référentielle non inertielle
Partie 2 : coordonne cartésienne (x, y)
Partie1 : cordonne polaire( r, )

PARTIE 1 :
On peut appliquer la deuxième de Newton dans un système d axe mobile non inertielle. Si l’axe n effectue un mouvement de translation (un mouvement de rotation) Alors on ne peut pas utiliser la deuxième loi de Newton car la trajectoire va s incurver alors pour pouvoir applique la deuxième loi de newton il faut ajouter la force fictive.
Une force fictive est une force qui s’oppose à l’accélération elle présente une résistance.

L'accélération de Coriolis est un phénomène qui se produit lorsque qu'un objet est en mouvement dans un référentiel en rotation.

Ce schéma montre la trajectoire d'un objet en mouvement (grosse flèche noire), lorsque le référentiel est statique : l'accélération de Coriolis n'est donc pas présente, la trajectoire de l'objet est donc rectiligne.

(http://claude.pastre.free.fr/coriolis.html)

Ce second schéma, montre l'effet de l'accélération de Coriolis sur un objet en mouvement dans un référentiel en rotation : la flèche noire montre la trajectoire initiale de l'objet (figure 1), et la flèche rouge montre la trajectoire de l'objet sous l'effet de l'accélération de Coriolis.

Fc est la force centrifuge .L'effet ressenti est dû aux mouvements de rotation de ces référentiels et se traduit par une tendance à éloigner les corps du centre de rotation du pendule lorsque on suit le bloc dans sa rotation alors on va remarquer que le bloc est en train de s’éloigner. C’est comme dans le cas lorsque un bloc dans une voiture qui tourne, il va se déplacer en se dirigeant vers l’extérieur. C’est une force fictive qui s’appliquer dans le cas d’un référentielle non inertielle qui s’agit perpendiculairement au sens du mouvement.
Dans ce cas-là on va utiliser le même système d axe