EXERCICE II : Étude d’une bobine par différentes méthodes (5,5 points)
Antilles 09/2009 Correction © http://labolycee.org

1. Détermination de l’inductance par une méthode temporelle

1.1. Il s’agit d’oscillations électriques libres (sans générateur) et amorties (l’amplitude des oscillations diminue au cours du temps).
1.2. Pseudo-période T (voir document1) : 2T ( 10,4 cm T = [pic]= 0,26 s 0,60 s ( 12,0 cm

1.3. On a : T = T0 = 2(.[pic] donc : [pic] soit L = [pic]
L = [pic]= 0,78 H avec C = 2200 µF = 2200(10–6 F .

2. Détermination de l’inductance par une méthode graphique

2.1. Energie emmagasinée par le condensateur : EC= ½.C.u² Energie emmagasinée par la bobine : EB= ½.L.i²

2.2. Energie totale : ET = EC+ EB= ½.C.u² + ½.L.i²

2.3. La résistance totale du circuit étant nulle, l’énergie totale ET est constante donc : ET ( courbe 1.

Initialement le condensateur est chargé sous la tension u(0) = E = 5,0 V et aucun courant ne circule dans le circuit i(0) = 0 A, donc :
Ec(0) ( 0 J
EB(0) = 0 J
Ainsi:
EC ( courbe 3

EB ( courbe 2
2.4. Graphiquement : 6,0 cm ( 30 mJ ET = [pic] = 27,5 mJ = 28 mJ = 28(10–3 J 5,5 cm ( ET

2.5. À la date t = 0,20 s , le document 2 indique uC = 0 V donc EC = 0 mJ.
Et le document 3 indique que l’intensité est maximale donc EB est maximale.
Ainsi l’énergie est emmagasinée dans la bobine à la date t = 0,20 s.

2.6. D’après 2.4., à la date t = 0,20 s
ET = EB = 27,5 mJ = 27,5(10–3 J.

Le document 3 donne, pour la même date : 0,40 A ( 4,0 cm i(0,20) ( 2,6 cm i = [pic] = 0,26 A
EB= ½.L.i² donc L = [pic]
L = [pic]= 0,81 H.

3. Modélisation de la tension et de l’intensité
3.1. Convention récepteur : la flèche tension uCB et la flèche intensité sont opposées, alors uCB = L.[pic] u = uBC = – uCB, ainsi : u = – L.[pic] (1)
3.2. i = [pic] et q = C . u , donc [pic] car C est une constante. [pic] (2)
3.3. On reporte (2) dans (1) : u = –