Peut-on tout dementrer

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  • Publié le : 10 octobre 2010
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Correction de la dissertation Peut-on tout démontrer?

Nous avons tous en tête le grand tableau noir blanchi par la craie en cours de mathématiques, soit ces longues et fastidieuses démonstrations à partir d'une figure géométrique ou encore d'un problème posé. Par la rigueur qu'elle nécessite, la concentration, nous faisons peu appel à elle au sein de la vie quotidienne. Aussi pourrions-nousnous voir reprocher cette négligence, la démonstration étant au fond la seule démarche garante de vérité. Mais est-ce toujours le cas? La démonstration est-elle ce qui me permet réellement de tout démontrer? Qu'est-ce que démontrer tout d'abord? La démonstration peut être vu comme un cheminement par étape, où chacune des étapes découlent nécessairement de la précédente. En effet, au sein d'unedémonstration, de cette démarche algorithmique, chaque étape ne peut pas ne pas apparaître, du fait même qu'elle est la conséquence logique de tout ce qui précède. Ainsi, chaque point de la démonstration est justifier par les précédents, et ne dépend pas de ce fait même du bon caprice du sujet qui l'énonce. C'est ce qui fait précisément son objectivité puisque ce n'est jamais moi – sujet – qui décide dece qui adviendra: l'enchaînement se fait même malgré moi. On comprend ici une chose déjà fondamentale, à savoir le fait que l'usage de cette faculté dont dépend la démonstration, et qui est la raison est ici un usage formel. Qu'entendons-nous par-là? Eh bien que nous n'allons pas nous concentrer sur les propositions-mêmes qui forment une démonstration, mais sur leur enchaînement logique. Peutimporte au fond ce qui est dit, c'est la manière dont les choses sont dites, soit la manière dont elles se co-impliquent qui est important. Mais n'y a-t-il pas une limite à tout cela? Une limite interne tout d'abord, puisque la démonstration doit bien partir d'un point qui n'a pas lui-même était démontré, sous peine de ne jamais sinon prendre fin. Mais également une limite externe: en effet, cetenchaînement logique de la démonstration suppose cette même logique de la part de l'objet sur lequel elle porte. Or, est-ce toujours seulement le cas? Tout objet sur lequel porte la connaissance a-t-il une articulation nécessaire, logique? Puis-je seulement démontrer des phénomènes psychologiques comme les sentiments, ou même encore des phénomènes jamais observés? Ne risque-t-il pas d'y avoir quelquechose d'alors forcé dans cette démarche, quelque chose qui ne prenne plus en compte le réel auquel il doit pourtant faire référence par exemple? Dans les Premiers Analytiques Aristote nous rappelle ce qu'il faut entendre par un raisonnement démonstratif: « certaines choses étant posées, quelque chose d´autre suit nécessairement, par le seul fait que ces choses sont telles ». On comprend donc quela nécessité de la démonstration vient de l'enchaînement même de ces « choses posées ». Ainsi, la démonstration nous montre une chose qui n'est pas de l'ordre des faits, elle nous montre la nécessité d'un enchaînement de propositions. Nous partons de prémisses, soit les bases du raisonnement, et à partir d'elles, nous déplions seulement la démonstration. Mais Aristote va plus loin dansl'explication: « Mortel est attribué à homme, Homme est attribué à Socrate, Mortel est donc attribué à Socrate (…). Quand trois termes (ici : Mortel, Homme, Socrate) sont entre eux dans une relation telle que le dernier (Socrate) est contenu dans celui du milieu (Homme) et celui du milieu dans le premier (Mortel), il est nécessaire qu´il y ait un syllogisme parfait reliant les termes extrêmes ». En effet,dans le syllogisme, cette forme particulière de la démonstration, c'est la position des éléments à l'intérieur de la démonstration qui compte, et non tant ce à quoi il se réfère dans la réalité. La démonstration relève donc de la formalité, et c'est peut-être au fond ce qui fait toute sa force. Parce qu'elle ne s'intéresse pas tant aux propositions qui rentrent dans la démonstration, mais plus à...
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