D’où vient la certitude particulière que l'on accorde au mathématiques Les mathématiques sont vraies car conformes à la réalité.
Et l'on peut toujours vérifier par la réalité empirique.
On admet ainsi que tous les objets mathématiques sont issus de l'expérience :Si 2+2 est égal à 4, c'est parce qu'il en va ainsi dans les faits ;La certitude mathématique proviendrait de son fondement concret et vérifiable, c'est-à-dire de l'impossibilité de nier les faits .
La nécessité de l'opération ne vient-elle pas du caractère irréfutable des faits concrets ? Pourtant, quand nous calculons nous ne vérifions pas par l'expérience.Nous démontrons.
Quel est alors le rôle de l'expérience ?
D’après Platon son rôle est pédagogique. La figure sensible (ex.: le triangle tracé au tableau) aide à la réflexion.Mais ce n'est pas ce triangle qui est l'objet de la réflexion.Car ce triangle est un triangle particulier : telle taille, telle forme, etc.
Les mathématiques visent des concepts.
Le concept a une extension et une compréhension.
L'extension: l'ensemble des cas particuliers qui relèvent du concept
La compréhension: la définition.
A travers le concept du triangle, on vise tous les triangles sans exception.
De ce concept, je ne peux avoir " l'image " même en esprit.
Mais, je peux le penser grâce à sa compréhension.
Les objets mathématiques ne sont pas d'origine empirique. cf. texte Desanti (p. 140): "Les mathématiques ne sont ni du ciel ni de la terre".
On ne rencontre pas 3 capitaines dans la nature mais des capitaines.
Dans la nature, il n'y a que des choses singulières c'est-à-dire différentes.
Pour compter, il faut ramener les choses à de l'identique ; autrement dit, il faut nier une part de leur réalité.
C'est le travail d'abstraction de l'esprit qui fait surgir le nombre.
Le nombre 3 suppose l'activité d'un esprit.
Le nombre est introduit par l'esprit à propos ou à l'occasion des choses réelles.
Il faut un travail de numération i.e.