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  • Publié le : 24 novembre 2010
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Questions les plus fréquentes, Méthodes et Stratégies classiques.
L’aspect rédaction est un aspect important des Mathématiques : de manière générale, un raisonnement pourra avoir cette forme : je dis ce que je fais et pourquoi je le fais (à l’aide d’une propriété ou d’une définition par exemple). je le fais (phase de calcul). je conclu, en répondant à la question. Exemple : « Etudier lesvariations de la fonction f ». pour étudier les variations d’une fonction, on étudie le signe de sa dérivée… on a f dérivable car (…) avec f '( x) = ... Le tableau de signes de f’ est donné par (…). Ainsi, sur I, f est croissante (…). A travers la liste des questions qui suivent, questions assez redondantes en Terminale S, nous allons rappeler brièvement les stratégies principales que l’on pourra mettreen place pour les aborder. Ces méthodes seront souvent les phrases d’introduction à votre raisonnement, et vous comprendrez que parfois, lorsqu’une méthode échoue, on en teste une autre, d’où l’intérêt d’en avoir plusieurs en réserve… Pour utiliser au mieux ce document, je vous conseille de l’imprimer et de faire des exercices (de Bac par exemple), en abordant les questions avec les différentesstratégies proposées. Vous pourrez constater dans les corrigés des exercices, que ces méthodes sont très fréquemment utilisées… J’insiste tout de même sur le caractère non exhaustif (voir votre dico !) des méthodes décrites ci-dessous…

Les suites. Comment peut-on montrer qu’une suite est géométrique ? on montre que le quotient
un +1 est constant (cad indépendant de n) ou encore qu’il existe unréel q un u1 pour connaître la raison, admettre le résultat et poursuivre le u0

indépendant de n tel que un +1 = qun . si on échoue, on calcule le quotient problème avec la bonne raison q… Comment peut-on montrer qu’une suite est monotone ? on étudie le signe de un +1 − un . on le démontre par récurrence. Par exemple, on calcule les premiers termes de la suite pour conjecturer les variations dela suite. Imaginons qu’ils soient rangés dans l’ordre décroissant, la proposition pourra s’écrire P(n) : « un +1 ≥ un ». Comment peut-on montrer qu’une suite converge ? si un est explicitement en fonction de n, on calcule directement la limite. si on a déjà prouvé qu’elle était minorée (par exemple un ≥ 0 ), on vérifie qu’elle est décroissante. idem avec une suite croissante et majorée. si on a desencadrements dans l’exercice, on tente le théorème des gendarmes. Comment peut-on calculer la limite d’une suite qui converge ? si un est explicite en fonction de n, on calcule directement la limite. si on a des encadrements dans l’exercice, on tente le théorème des gendarmes. Si la suite est de la forme un +1 = f ( un ) , avec f continue et ( un ) convergente, on cherche la limite de f parmi leséventuels points fixe de f, cad les solutions de f(L) = L.

-1D. PINEL, Site Mathemitec : http://mathemitec.free.fr/

Les fonctions. Comment peut-on montrer qu’une fonction est continue ? si c’est en un point a, on applique la définition : f est continue en a si elle est définie en a et lim f ( x) = f (a ) .
x →a

si c’est sur un intervalle, on applique les théorèmes généraux, à l’aidedes fonctions de référence, du genre « f est continue sur I comme quotient de fonctions continues sur I, avec dénominateur non nul ». on montre qu’elle est dérivable. si graphiquement sa courbe « ne saute pas ». Comment peut-on montrer qu’une fonction est dérivable ? si c’est en un point a, on applique la définition : f est dérivable en a si son taux d’accroissement en a admet une limite (voir votrecours). si c’est sur un intervalle, on applique les théorèmes généraux, à l’aide des fonctions de référence. si graphiquement sa courbe admet en tout point une tangente non verticale. Comment peut-on étudier les variations d’une fonction ? on étudie le signe de sa dérivée (on applique les règles de composition) Comment peut-on étudier le signe d’une fonction ? On la factorise et on utilise les...
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