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  • Publié le : 5 mai 2011
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Soit f la fonction définie sur l’intervalle [2 ,15] par f (t) = -1/2 + 3 1n t.
1- Déterminer la dérivée f ’ de la fonction f et montrer que, pour tout t de [2, 15 ],f ‘(t)= 6 – t / 2t
2- a ) Etudier le signe de f ‘(t) sur l’intervalle [2, 15]
b ) Monter que la fonction f admet un maximum dont on donnera la valeurexact.
c ) Dresser le tableau de variation de la fonction f . Le compléter avec les valeurs exactes de f(2), de f(15) et du maximum.
3- a ) Reproduire et compléterle tableau : (on donnera les résultats arrondis à 10 -1 près).
f |2 |3 |4 |6 |8 |10 |11 |13 |14 |15 | |F(x) |1,1 | |2,2 |2,4 | | |1,7 | |0,9 | | |

b ) Construirela courbe C représentative de la fonction f dans un repère orthogonal : on prendra pour unités graphiques : 1 cm pour une unité sur l’axe des abcisses et 4 cm pour une unité surl’axe des ordonnées.

A- Une personne sous l’emprise de l’alcool est mise en observation. On appelle t le nombre d’heures écoulées depuis sa mise en observation. On admet quel’expression f(t) = -t/2+ 3 1n t donne son taux d’alcoolémie ( en G/L), pour t compris entre 2 et 15.
1- Cette personne pourra t-elle conduire une voiture au bout de 15 heuresd’observation, sachant qu’il est interdit de conduire avec un taux d’alcoolémie supérieur ou égal à 0,5g/L ?
2- A l’aide du graphique de la partie A, en faisantapparaître les constructions utiles, répondre aux questions suivantes :
a ) Quel est le taux d’alcoolémie, 9 heures apres le mise en observ ?
b ) On prend 2,4g/Lcome valeur maximum atteint par le taux d’alcoolémie. Combien de temps doit-on attendre pour que le taux d’alcoolémie passe de sa valeur maximale à la moitié de celle-ci ?
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