Sujet

Dissertation : Tout démontrer ?

Faut-il chercher à tout démontrer ? Corrigé

I - LES TERMES DU SUJET

Démontrer : c'est l'opération par laquelle on obtient un résultat nécessairement vrai. La démonstration est par excellence la méthode des mathématiques. La démonstration est la méthode d'une connaissance incontestable si bien qu'elle a toujours été un idéal de connaissance. Pour Leibniz, par exemple, toutes les questions devaient pouvoir se résoudre par un seul mot d'ordre : calculemus, calculons !

II - L'ANALYSE DU PROBLEME

Chercher à démontrer est l'idéal de toute connaissance toutefois la démonstration n'est possible qu'à partir de données précises qui sont le nombre et la mesure. Toute la réalité humaine ne peut être exprimée de façon complète et satisfaisante sous cette forme. Dès lors chercher à tout démontrer est une tâche impossible, même si au XVIIème siècle on a pu penser y parvenir.

III - UNE DEMARCHE POSSIBLE

A - L'OPERATION DE LA DEMONSTRATION

Il convient de définir l'opération de la démonstration. Celle-ci consiste à tirer nécessairement, c'est-à-dire selon une règle, une proposition d'une autre proposition connue comme vraie, qu'elle soit ou non démontrée.

B - LES CONDITIONS DE LA DEMONSTRATION

Pour pouvoir faire une telle opération, il faut pouvoir exprimer toute la réalité sous la forme d'un nombre ou d'une variable numérique comme le fait, par exemple, la physique mathématique depuis Galilée. Galilée formulait la chute de n'importe quel corps dans l'espace par une équation e = 1/2 gt2 où e désigne l'espace parcouru par un corps, g la constante gravitationnelle c'est-à-dire la force à laquelle ce corps est soumis et t le temps de la chute. Cette formule est le résultat d'une démonstration et nous donne une connaissance exacte, rigoureuse et constante du réel.

C - UN SEUL IDEAL POUR TOUTES LES CONNAISSANCES ?

Ce modèle valable pour la physique a longtemps été un idéal pour toutes les autres