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Sujet

Dissertation : Tout démontrer ?

Faut-il chercher à tout démontrer ? Corrigé

I - LES TERMES DU SUJET

Démontrer : c'est l'opération par laquelle on obtient un résultat nécessairement vrai. La démonstration est par excellence la méthode des mathématiques. La démonstration est la méthode d'une connaissance incontestable si bien qu'elle a toujours été un idéal de connaissance. PourLeibniz, par exemple, toutes les questions devaient pouvoir se résoudre par un seul mot d'ordre : calculemus, calculons !

II - L'ANALYSE DU PROBLEME

Chercher à démontrer est l'idéal de toute connaissance toutefois la démonstration n'est possible qu'à partir de données précises qui sont le nombre et la mesure. Toute la réalité humaine ne peut être exprimée de façon complète etsatisfaisante sous cette forme. Dès lors chercher à tout démontrer est une tâche impossible, même si au XVIIème siècle on a pu penser y parvenir.

III - UNE DEMARCHE POSSIBLE

A - L'OPERATION DE LA DEMONSTRATION

Il convient de définir l'opération de la démonstration. Celle-ci consiste à tirer nécessairement, c'est-à-dire selon une règle, une proposition d'une autre proposition connue comme vraie,qu'elle soit ou non démontrée.

B - LES CONDITIONS DE LA DEMONSTRATION

Pour pouvoir faire une telle opération, il faut pouvoir exprimer toute la réalité sous la forme d'un nombre ou d'une variable numérique comme le fait, par exemple, la physique mathématique depuis Galilée. Galilée formulait la chute de n'importe quel corps dans l'espace par une équation e = 1/2 gt2 où e désigne l'espaceparcouru par un corps, g la constante gravitationnelle c'est-à-dire la force à laquelle ce corps est soumis et t le temps de la chute. Cette formule est le résultat d'une démonstration et nous donne une connaissance exacte, rigoureuse et constante du réel.

C - UN SEUL IDEAL POUR TOUTES LES CONNAISSANCES ?

Ce modèle valable pour la physique a longtemps été un idéal pour toutes les autresdisciplines. Au point que la qualité même de science augmentait avec le pouvoir de quantification et le pouvoir de démonstration. Toutefois dès que l'on sort d'un certain type d'objet, comme les phénomènes physiques, il apparaît difficile de généraliser le modèle de la démonstration. Démontrer suppose en effet qu'on s'appuie sur des objets et des termes toujours identiques à eux-mêmes, comme parexemple le nombre. Mais beaucoup de phénomènes résistent à un tel traitement et notamment les phénomènes humains. On peut certes les quantifier, comme on donne par exemple, une expression arithmétique de l'intelligence, le fameux QI, mais ce faisant on perd leur dimension qualitative. Si l'on peut soumettre le nombre et la mesure à une démonstration, il n'en va pas de même pour les qualités des objets.C'est pour cela que Pascal distinguait l'esprit de géométrie et l'esprit de finesse. L'esprit de géométrie ne connaît que par raison et démonstration, alors que l'esprit de finesse connaît avec le c'ur. Aujourd'hui nous dirions qu'à côté de la démonstration, existe une compréhension des phénomènes qui ne passe pas par le modèle logico-mathématique de la démonstration. Cela s'applique auxphénomènes qui présentent des variations pas toujours explicables rationnellement et pour lesquels existent des modèles d'explication moins rigoureux mais fort utiles.

D - LA DEMONSTRATION, UN IDEAL TOUJOURS REGULATEUR

Si la science moderne a renoncé à étendre la démonstration comme type de connaissance à tous les objets possibles, il n'en demeure pas moins que le modèle logico-mathématique de laconnaissance imprègne encore les esprits. Einstein ne désespérait pas de trouver une formule qui exprime à elle seule la totalité du monde des phénomènes. Mais cet idéal reste régulateur au sens kantien, il guide la connaissance comme un horizon inatteignable guide le marcheur. Vouloir en faire le but de la science ne serait pas loin d'un délire de toute-puissance.

IV - DES REFERENCES UTILES...
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