EPL - SESSION 2000 ÉNONCÉ
Questions liées.
[1,2,3,4,5] [6,7,8,9,10] [11,12,13,14,15,16] [17,18,19,20,21,22,23,24] [25,26,27,28,29,30] 1. On réalise un bobinage en enroulant sur un tronc de cône, jointivement suivant la génératrice, N spires d'un fil de cuivre de diamètre a et de résistivité ρ. Le tronc de cône de sommet S, de demiangle au sommet α, est caractérisé par les rayons r1 et r2 > r1 de ses deux bases. Chaque spire est repérée par sa cote z qui mesure la distance qui sépare son centre de S. On désigne par r le rayon de la spire située à la cote z. Exprimer le nombre N de spires qui constituent le bobinage en fonction de r1, r2, a et α. r2 − r1 r2 − r1 a) N = b) N = a cosα a tan α r2 + r1 r2 − r1 c) N = d) N = 2 a cosα a sin α

S uz α r1 a

r2

z

2. On désigne par dN le nombre de spires dont la cote est comprise entre z et z + dz. On considère que ces dN spires ont la même circonférence et qu'elles créent le même champ magnétique. Exprimer dN. dz dz b) dN = a) dN = a cosα a sin α dz dz c) dN = d) dN = a tan α 2 a sin α 3.
R= ρ s

La résistance R d'un fil de résistivité ρ, de section s et de longueur . Calculer R.

est donnée par la relation

a) R = ρ

r2 − r1
3

2

2

a cos α

b) R = 4 ρ

r2 − r1
3

2

2

a sin α

c) R = 2 ρ

r2 − r1
3

2

2

a tan α

d) R = ρ

r2 + r1
3

2

2

2 a cos α

4. Le bobinage est parcouru par un courant I dans le sens représenté sur la figure ci-dessus. On désigne par µ0 la perméabilité magnétique du vide. Calculer le champ magnétique B1 créé en S par une spire de rayon r. µ0I µ I 3 3 a) B 1 = sin α u z b) B 1 = 0 sin α u z 2r r µ0I µ0I 3 3 c) B 1 = sin α u z d) B 1 = sin α u z 2π r 4π r 5.

En déduire le champ magnétique B créé en S par la totalité du bobinage. 3 3 µ I sin α  r2 − r1  µ I sin α  r2  uz a) B = 0 b) B = 0 ln  ln   u z     2π a 2 π r2 − r1  r1   r2 + r1  3 3 µ 0 I sin α  r2  µ 0 I sin α  r2  ln   u z ln   u z c) B = d) B =   