2004 Île de la Réunion Exercice1: Quelques usages des condensateurs (9 points)

I. Génération d’impulsions: le stimulateur cardiaque

Notre cœur se contracte plus de 100 000 fois par jour. Il bat 24 h sur 24 pendant toute notre vie, entre 60 et 80 fois par minute, grâce à un stimulateur naturel: le nœud sinusal.
Lorsque celui-ci ne remplit plus correctement son rôle, la chirurgie permet aujourd'hui d’implanter dans la cage thoracique un stimulateur cardiaque artificiel (appelé aussi pacemaker) qui va forcer le muscle cardiaque à battre régulièrement en lui envoyant de petites impulsions électriques par l'intermédiaire de sondes.

Le boîtier de celui- ci est de petite taille : 5 cm de large et 6 mm d'épaisseur. Sa masse est d'environ
30 g.

Ce pacemaker est en fait un générateur d’impulsions ; il peut être modélisé par le circuit électrique en dérivation, ci-contre, qui comprend un condensateur de capacité C = 470 nF , un conducteur ohmique de résistance R, une pile spéciale et un transistor qui joue le rôle d’interrupteur, K. La pile qui apparaît dans ce dispositif peut être modélisée par l’association en série d'une résistance r (ici très faible voire négligeable) et d'un générateur de tension idéal de force électromotrice E. Quand l'interrupteur est en position (1) le condensateur se charge de façon quasi-instantanée. Puis, quand l’interrupteur bascule en position (2) , le condensateur se décharge lentement à travers le conducteur ohmique de résistance R, élevée, jusqu'à une valeur limite ulimite = [pic] avec In e = 1 où In représente le logarithme népérien. A cet instant, le circuit de déclenchement envoie une impulsion électrique vers les sondes qui la transmettent au cœur : on obtient alors un battement !

Cette dernière opération terminée, l’interrupteur bascule à nouveau en position (1) et le condensateur