Corrigé du BTS Maintenance Industrielle 2007 Métropole VM = Vm 1 ;τ = 5 0,2 1 . 105 . 1 .10−3 ; n = 0,040 mol 8,32 .300 P1 .V 1 = V2 1 . 105 . 1 .10−3 0,2 . 10−3

I-1

τ=

I-2

n=

P1 .V 1 = R.T 1

I-3

transformation 12 isotherme : P1.V1 = P2.V2 d'où : P2 = P2 = 5.105 Pa transformation 23 isochore : V2 = V3 d'où : P3 = P3 = 12,9.105 Pa transformation 34 isotherme : P3.V3 = P4.V4 transformation 41 isochore : V4 = V1 d'où : P4 = P3 .V 3 = V1 12,9 . 103 . 0,2 . 10−3 −3 1 . 10

n . R. T 3 = V3

0,040 .8,32 . 773 0,2. 10−3

; P4 = 2,58.105 Pa

I-4

V2 1 = -0,040.8,32.300.ln ; W12 = 161 J 5 V1 V4 W34 = -n.R.T3.ln = -0,040.8,32.773.ln 5 ; W34 = -414 J V3 W12 = -n.R.T1.ln Pour un gaz parfait ∆U = n.CV.∆T les transformations 12 et 34 sont isothermes donc ∆T = 0 d'où ∆U = 0 Premier principe : ∆U = W + Q ; et ∆U = 0 pour les isothermes d'où : W = -Q Q12 = - W12 et Q34 = - W34 Q12 = - 161 J et Q34 = 414 J

I-5

I-6

transformation isochore : Q = n.CV.∆T Q23 = 0,040.20,7.(773-300) ; Q23 = 392 J Q41 = 0,040.20,7.(300-773) ; Q41 = -392 J On constate que Q41 = - Q23

I-7

∣−414161∣ ; η = 0,61 soit 61% 414 Tm 300 ρ=1=1; ρ = 0,61 soit 61% 773 TM Les deux valeurs sont identiques.

η=

1/2

II- 1 II-2

n= n' =

f p f' p

→p=

f 50.60 = n 500 600.6 60

;p=6 ; f' = 60 Hz ; cosϕ = 0,9

→ f' = n'.p =

II-3.1 PInduit = V.I.cosϕ → cosϕ =

Pinduit 540 = 40.15 V.I

II-3.2 Pméca = PInduit - ∑pertes = PInduit – Pjinduit – Pc avec : Pjinduit = 0 car la résistance de l'enroulement est négligée, Pc = pertes magnétiques + pertes mécaniques = 60 W ; Pméca = 540 – 60 ; Pméca = 480 W II-3.3 η = Pméca 480 = ; η = 0,81 soit 81% 540 50 P induit P inducteur _____________ III-1.1 mesure de la valeur moyenne avec un voltmètre numérique en position DC (c'est à dire en position continu) mesure de la valeur efficace avec un voltmètre numérique en position AC + DC RMS III-1.2 pour un pont de diodes =  2 .V e 2 . 40 .  2 = ; = 36 V   L'appareil