Physique

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  • Publié le : 6 décembre 2011
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STATISTIQUES Exercices
Exercice 1(BAC) Un pharmacien observe, durant les six (6) premier mois de l’ouverture de son officine, le chiffre d’affaire en million de Fcfa. Le résultat de l’observation est résumé dans le tableau suivant ou X désigne le numéro du mois et Y le chiffre d’affaire correspondant. x 1 12 2 13 3 15 4 19 5 21 6 22

Calculer lesmoyennes X et Y Construire le nuage de points (abscisse 2cm ordonnée 1cm) Calculer la variance

V ( X ) et la covariance COV ( X , Y )

Démontrer que la droite de régression de y en fonction de x est y = Tracer en utilisant la droite. Calculer une estimation du chiffre d’affaire à la fin du

78 x + 9, 2 35

7ème mois.

Exercice 2 (Bac 1989) Le tableau suivant donne les notes obtenues parun groupe d’élève à un devoir. 2 3 4 5 6 7 Note xi Nombre d’élèves

yj

27

24

16

15

12

6

Représenter graphiquement le nuage de points M xi , y j dans un repère orthogonal (OIJ) 1 cm sur (OI) 0,5 cm sur (OJ) 2a) la forme du nuage de points nous permet-elle de supposer qu’il y a une corrélation linéaire entre le caractère X «note» et le caractère Y «nombre d’élèves» ? Expliquerb) A l’aide d’un tableau de calcul donner le coefficient de corrélation linéaire entre X et Y 3) Le groupe étudié contient 100 élèves. On choisit simultanément et au hasard deux élèves de ce groupe et on leur demande leurs notes. On suppose que ce choix soit équiprobable. Quelle est la probabilité d’obtenir deux élèves ayant une même note impaire ?

(

)

Exercice 3 (BAC) On donne la sériestatistique double de quatre éléments. x Y a 4 1,3 5 b 5 1,6 6

Trouver a et b sachant que la droite de régression de y en fonction de X a pour équation y=5x

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Exercice 4 (BAC) Le tableau suivant donne l’âge X et la moyenne Y des maxima de tension artérielle en fonction de l’âge d’une population féminine.

x

36 11,842 14

48 12,6

54 15

60 15,5

66 15,1

Représenter graphiquement le nuage de points dans le plan muni d’un repère orthogonal (OI J) 0,5 cm pour un an et 3 cm pour unité de tension artérielle. 2) Calculer la moyenne et la variance des séries statistiques aux caractères X et Y. 3a) Trouver une équation de la droite de régression de y en fonction de x. b) Trouver une équation de ladroite de régression de x en fonction y. c) représenter les deux droites sur le même graphique que celui utilisé pour le nuage de points. 4) Calculer le coefficient de corrélation linéaire. 5) une personne de 70 ans a une tension artérielle de 16,2. Cela vous paraît-il normal ? Exercice 5 On effectue une recherche sur la vitesse de propagation de l’influx nerveux dans une fibre nerveuse .On désigne pargrand x le diamètre en microns de fibre nerveuses et y la vitesse en mètre par seconde de l’influx nerveux dans la fibre de diamètre X .Les résultats sont donnés dans le tableau ci-dessous. x y 2,3 16 3 12 3,6 18 4,3 28 5 28 5.7 38 6.7 30 6,8 44 8 50 8,8 54 9,7 54 11 72 12,4 56 13,4 76 14,3 72 14,7 76

1) représentons le nuage de points associé à cette série statistique double. On prend 1cm enabscisse pour 1 micron ; 1cm en ordonnée pour 10m/s. 2a) Calculer les moyennes de chacune des séries de caractère X et Y

b) Calculer les variances v(x) et v(y) de chacune des séries. 3a) Trouver les équations des droites de régressions de y en fonction de x et de x en fonction de y . b) Construire ces droites. 4) utiliser ces droites pour conjoncturer a) le diamètre d’une fibre nerveuse àtravers laquelle, dans les mêmes conditions que l’expérience que l’expérience précédente, l’influx nerveux se propagerait à la vitesse de 100m/s. b) la vitesse de l’influx nerveux à travers une fibre nerveuse de diamètre 18 microns.

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Exercice 6 On fait une enquête sur 100 familles portant sur : X : le caractère «nombre d’enfants...
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