3C – Mathématiques, contrôle n°8 15/03/09

Système d’équations du premier degré

Exercice 1 (4 points) :

Résoudre le système suivant en utilisant la méthode par substitution.

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Exercice 2 (6 points) :

1) Résoudre le système suivant en utilisant la méthode par combinaison (addition).

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2) Vérifier graphiquement la solution trouvée en 1).

Exercice 3 (4 points) :

Perrine a 100 €. Elle souhaite acheter des disques et des livres. Si elle achète quatre disques et cinq livres, il lui manque 9,50 €. Si elle achète trois disques et quatre livres, il lui reste 16 €.
Calculer le prix d'un disque et celui d'un livre.

Exercice 4 (4 points) :

Marc doit franchir à vélo une colline. Pour aller du village D au village A en passant par le sommet S, il met 25 mn 30 s ; Pierre, quant à lui, met 40 mn 30 s pour réaliser à vélo le même parcours que Marc, mais en sens inverse.
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Sachant que les deux cyclistes roulent à 15 km.h-1 dans la montée et à 40 km.h-1 dans la descente, calculer DS et SA (on supposera que la pente est identique avant et après le sommet).

Exercice bonus (2 points) :

Farid dit à Elodie « J'ai trois fois l'âge que tu avais quand j'avais l'âge que tu as. ». Eldodie dit à Farid : « Quand j'aurai ton âge, nous aurons 42 ans à nous deux. ». Déterminer l'âge de Farid et l'âge de Elodie.

Corrigé

Exercice 1 (4 points) :

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Le couple solution du système est (- 1 ; 1).

Exercice 2 (6,5 points) :

1)

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Le couple solution du système est (1 ; 1).

2) (1 pt par droite : équation et tracé ; 0,5 pt pour le point d’intersection)
Les deux équations sont celles de deux équations de droites :
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Pour tracer ces deux droites, on peut placer, par exemple, les points suivants :
* Pour (D1) : (1 ; 1) et (-2 ; 6)
* Pour (D2) : (-1 ; 0) et (0 ; 0,5)
On lit les coordonnées du point d’intersection, K des deux droites, qui représente la solution du système : K(1 ;1)
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