Introduction

M´ ethode graphique

Simplexe

Dualit´ e Introduction

M´ ethode graphique

Simplexe

Dualit´ e Recherche op´erationnelle
Tentative de d´efinition

Programmation lin´eaire et recherche op´erationnelle Ensemble de m´ethodes (algorithmiques, math´ematiques, mod´elisation) afin de prendre des d´ecisions optimales ou proches de l’optimum dans des probl`emes complexes, qui traitent de la maximisation d’un profit ou la minimisation d’un coˆ ut. Ioan Todinca

• Comment aller le plus vite d’Orl´ eans `a Berlin, en voiture?

Ioan.Todinca@univ-orleans.fr t´ el. 02 38 41 72 93 bureau : en bas ` a gauche

• Comment ordonnancer les tˆ aches d’un projet en fonction de la

main d’œuvre, tout en minimisant sa dur´ee?

• Comment investir ses 1000 euros d’´ economie de sorte `a

maximiser le profit obtenu apr`es deux ans?

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Introduction

M´ ethode graphique

Simplexe

Dualit´ e 2/56

Introduction

M´ ethode graphique

Des probl`emes de RO que vous savez r´esoudre

Simplexe

Dualit´ e Programmation lin´eaire

• Trouver un (plus court) chemin entre deux villes

Les probl`emes de programmation lin´eaire (PL) sont des probl`emes d’optimisation o` u la fonction objectif et les contraintes sont toutes lin´eaires. →plus courts chemins dans les graphes

• Broadcast de coˆ ut minimum dans un r´eseau

→ arbres recouvrants de poids minimum.

• Mod´ elisation d’un probl`eme r´eel

• Envoi d’un maximum d’information dans un r´ eseau → probl`eme du flot maximum.

• Si l’on constate que ce probl` eme s’exprime comme un PL, le

r´esoudre

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Introduction

M´ ethode graphique

Simplexe

Dualit´ e Introduction

M´ ethode graphique

Pourquoi un cours sur la programmation lin´eaire?

Simplexe

Plan du cours

Objectif : apprendre `a mod´eliser les probl`emes r´eels et `a r´esoudre les programmes lin´eaires.

1. Introduction + une approche na¨ıve : la m´ethode graphique

• De nombreux probl` emes r´eels peuvent ˆetre exprim´es comme

2. L’algorithme du simplexe

des