La représentation graphique d'une fonction du second degré est une parabole qui admet comme axe de symétrie la droite d'équation . La réciproque est en partie vraie : quelle que soit une parabole donnée, il est possible de choisir un repère orthonormé du plan pour lequel il existe une fonction du second degré dont la parabole est le graphe.
Les variations et la forme de la parabole présentent deux cas, suivant le signe du coefficient de second degré a.
Si a est positif.
La parabole admet un minimum ; la fonction est décroissante sur l'intervalle ]-\infty ; \frac{-b}{2a}] puis croissante.
La parabole est tournée « vers le haut » : pour tous points A et B appartenant à la parabole, le segment [AB] est situé au-dessus de cette courbe. Une fonction répondant à ces propriétés est dite convexe.
Si a est négatif.
La parabole admet un maximum et les variations de la fonction sont inversées par rapport au cas précédent : d'abord croissante, puis décroissante. La parabole est tournée « vers le bas », la fonction est dite concave.

Fonctions de la forme f(x) = ax2 pour aégal à 0,1 ; 0,3 ; 1 et 3. Plus a est loin de zéro, plus la parabole est élancée.
La valeur absolue du nombre a donne également la vitesse de variation de la fonction du second degré. Ainsi, plus a est proche de zéro, plus la parabole va paraître « aplatie », pour un repère donné.
Pour l'intersection de la parabole avec l'axe des abscisses, un autre nombre joue un rôle central, le discriminant, souvent noté ∆ et égal àb^2 - 4ac. La parabole n'a aucun point d'intersection avec l'axe des abscisses lorsque ∆ < 0, est tangente en un point avec cet axe lorsque ∆ = 0 et possède deux points d'intersection lorsque ∆ > 0.
Ces résultats peuvent être interprétés en termes d'équations ou d'inéquations et se démontrent à l'aide de calculs algébriques, éventuellement complétés par des raisonnements d'analyse mathématique (avec utilisation de la dérivée de la fonction) et de géométrie
Toute fonction du