République Algérienne Démocratique et Populaire
Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique

Université Abou Bekr Belkaid Tlemcen

Faculté des Sciences

Probabilités

Boukhari Fakhreddine

ii

Département de Mathématiques

f_boukhari@yahoo.fr

Faculté des Sciences
BP 119 Tlemcen c ⃝Boukhari.F

" Comme un aveugle n’a aucune idée des couleurs, de même nous n’avons aucune idée de la manière dont Dieu infiniment sage perçoit et comprend toutes choses."
Isaac Newton.

Table des matières
Introduction

1

1 Analyse combinatoire

5

1.1

Rappels et Compléments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

1.2

Eléments d’analyse combinatoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

1.3

Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2 Espace de Probabilité

17

2.1

Espace probabilisable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.2

Espace de probabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.3

Probabilité conditionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.4

Evènements indépendants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

2.5

Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

3 Variables aléatoires réelles

43

3.1

Définition-Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

3.2

Variables aléatoires discrètes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

3.3

Variables aléatoires absolument continues . . . . . . . . . . . . . . 53

3.4

Fonction génératrice des moments . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

3.5

Fonction caractéristique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

3.6

Trois inégalités utiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

3.7

Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

4 Lois usuelles
4.1

69

Lois discrètes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

vi

Table des matières
4.2

Lois absolument continue . . . . . .