Introduction aux Math´matiques Financi`res e e

Ecole Centrale Paris Deuxi`me ann´e, S3 e e
Lionel Gabet, Fr´d´ric Abergel, Ioane Muni Toke e e Version 2010

Introduction aux math´matiques financi`res e e

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Table des mati`res e
I Produits et march´s financiers e produits financiers classiques Les actions et les indices . . . . . Les obligations . . . . . . . . . . Les swaps . . . . . . . . . . . . . Les forwards et les futures . . . . Les options . . . . . . . . . . . . Les produits structur´s . . . . . . e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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9 9 11 12 13 14 14

1 Les 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6

2 Les options 17 2.1 Les options sur actions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.2 Les diff´rents types d’options . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 e

II

Mod`les financiers e
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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3 Objectifs et principes 3.1 L’approche classique . . . . . . . . . . 3.1.1 Les objectifs . . . . . . . . . . . 3.1.2 Les outils de mod´lisation . . . e 3.1.3 Les hypoth`ses sur les march´s e e 3.2 La finance quantitative . . . . . . . . . 3.2.1 La physique des march´s . . . . e 3.2.2 Les risques et leur minimisation

4 Rappels sur les processus al´atoires et premi`res applications en e e finance 4.1 Danger de l’´valuation par actualisation de l’esp´rance des flux futurs e e 4.2 Processus stochastiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.1 G´n´ralit´s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e e 4.2.2 Comparaisons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .