Posidonie

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BANQUE PT SI C 2011

Corrigé UPSTI / JEAY

Partie 1 – Analyse, cinématique et théorie des mécanismes
1.1 : Effectuez le graphe des liaisons de cette modélisation. En utilisant le paramétrage proposé au Document Ressource VI, on peut préciser les caractéristiques des liaisons.

R SG

S5

LP (y1)
(y ) 1

S2

LS

S9 LPG

(z 0)

Chenille mobile R SG

LP

S10
LG

LP

(x1)

S6

LP : liaison pivot LPG : liaison pivot glissant LS : liaison sphérique LG : liaison glissière RSG : roulement sans glissement
LP G

R Chenille fixe RS

SG

S3

LP (y1)
(y ) 1

(z )

S1

LS (B)

S7

(B C

)

S0

1.2 : Déterminez le degré d'hyperstatisme pour le sous-ensemble {(S0) ;(S1) ;(S7) ;(S8)} en expliquant votre démarche. En statique on a : 6 p  Nij mu  mi  h m = d° de mobilité total = 1+2 = mobilité utile (angle de S1/S0 en fonction de la sortie du vérin, donc de la distance BC) + mobilités internes (rotation S7/BC et de S8/BC) h = d° d'hyperstatisme =? p = nb de pièces mobiles =n-1 =3 Nij = nb d'inconnues statiques = 4 (LPG7/8)+ (4x3) (4 rotules)= 16

h  mu  mi  6 p  Nij  1  2  18  16  1  h  1
1.3 : Proposez uneévolution à donner conduisant à un modèle isostatique pour ce sous-ensemble sans modifier ni les classes d'équivalence ni le principe cinématique du mécanisme. La liaison équivalente (S0-S1) est une liaison pivot réalisée de manière hyperstatique : 5 degrés de liaison et 6 normales de contact (2x3 pour les 2 sphériques)  Le degré d’hyperstatisme est la translation Tz qui est supprimée deux fois par lesdeux rotules,  Il faut donc rétablir une des deux translations Tz en transformant une rotule en sphère cylindre d’axe z,  D’où le choix proposé sur le schéma ci-contre :

1.4 : Déterminez le degré d'hyperstatisme de l'ensemble en expliquant votre démarche (pour cette question vous ne tiendrez pas compte de la modification proposée à la question précédente). Méthode statique simplifiée. Onremarque, en regardant le graphe des liaisons, qu'il n'y a pas d'intéraction entre la chaîne étudiée en 1.2 et le reste du mécanisme. Il suffit donc d'étudier le degré d'hyperstatisme h2 du reste du mécanisme et de l'ajouter à celui trouvé précédemment. 1/14

LS

(C)

G

LP

S8

LS

S4
LS

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m2 = mu2 + mi2 = [(4 rotations propres des rouessur leurs axes de S3, S4, S5, S6 + glissière ] + rotation S9/S10) = (4x1) + 1 + 1 = 6 h2 = ? n2 = (S1 à S6 + S9 + S10) = 8

Nij 

5

5

5

5

5

5

4

3

37

L5/2

L6/2

L3/1

L4/1

L1/10

L2/1

L9/10

L2/9

D’où h2  mu2  mi2  6   n2  1  Nij  5  1  (6  7)  37  h2  1 Pour finir : htotal  h  h2  2 1.5 : Proposez une deuxièmeévolution à donner conduisant à un modèle isostatique pour l'ensemble sans modifier ni les classes d'équivalence ni le principe cinématique du mécanisme. La glissière impose à S2/S1, une contrainte géométrique selon x. La chaîne S9-S10 en impose une deuxième.  Il faut donner une mobilité selon x à cette chaîne sans dénaturer le guidage tige-corps du vérin  2 solutions : - sphère-cylindre S9-S2 selon x -pivot-glissant S1-S10 selon x
S9
1 2

 
S1 S9 0 S1

0 S1 S2
Remarque :

En enlevant les 4 roues qui sont indépendantes, l’équation réduite en statique s’écrit :

36  6p

3 
L'0/1

2 L"0/1

3 L0/7

4 L7/8

3 L0/8

5 L1/2

4 L2/10

4 L9/10

3  5  2  3  0 L9/2 ms mu mi h

Avec mu  Rz1/0 et Tz2/1 2/14

et mi  RBC7 ; RBC8 ; Rz9 }

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1.6 : Déterminez par une méthode graphique la vitesse VB,S1/ S0 . Vous ferez apparaître tous les éléments de construction nécessaires à sa détermination. On considère une échelle pour les constructions de 1 cm pour 2 mm/s.

On note : Si = i

et :

VP,Si / Sj  VP,i / j

V B,1/ 0  V B,1/ 7  V B,7 / 8  V B,8 / 0

 AB

= Connue  BC Sphérique 10...
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