Pourcentages : Résumé de cours et méthodes

1 Pourcentage d’une grandeur
DÉFINITION

La proportion en pourcentage d’une quantité A par rapport à une quantité totale B est égale à Exemple : La proportion en pourcentage de 18 élèves par rapport à un total de 120 élèves est égale à :
PROPRIÉTÉ

A × 100 (en %) B

18 × 100 = 15% . 120

Prendre x% d’une grandeur revient à la multiplier par Exemples :

x . 100

5 × 640 = 32 euros . 100 12, 5 • 1, 5 litres représente 12, 5% du volume total V d’un récipient. Pour calculer V , on exprime que 1, 5 = × V . D’où, V = 100 100 1, 5 × = 12 litres. 12, 5 • 5% de 640 euros représente

2 Expression en pourcentage d’une augmentation ou d’une diminution
PROPRIÉTÉ

• Augmenter une grandeur de x% revient à la multiplier par 1 +

x . 100 x • Diminuer une grandeur de x% revient à la multiplier par 1 − . 100

Exemples : 3 = 1, 03. 100 100 • Augmenter une grandeur de 100% revient à la multiplier par 1 + = 2. 100 • Augmenter une grandeur de 3% revient à la multiplier par 1 + • Un produit coûte 500 euros. Après une augmentation de 4%, son prix sera égal à 1 + 12 = 0, 88. 100 50 • Diminuer une grandeur de 50% revient à la multiplier par 1 − = 0, 5. 100 • Diminuer une grandeur de 12% revient à la multiplier par 1 − • Une action valant 15 euros baisse de 6%. Sa nouvelle valeur est égale à 1 − Remarque : 1 +
PROPRIÉTÉ

4 × 500 = 520 euros. 100

x x et 1 − sont appelés coefficients multiplicateurs. 100 100

6 × 15 = 14, 1 euros. 100

Multiplier une grandeur par un coefficient t revient à lui appliquer une variation en pourcentage de (t − 1) × 100. Exemples : • Multiplier une grandeur par 1, 15 revient à lui appliquer une variation de (1, 15 − 1) × 100 = 15% . (cela correspond en fait à une hausse de 15%) • Multiplier une grandeur par 0, 64 revient à lui appliquer une variation de (0, 64 − 1) × 100 = −36% . (cela correspond en fait à une baisse de 36%)
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