EL3 – Action d’un filtre sur un signal périodique 3.2.2 – Passe bas 3.2.2.1 – Etude en régime harmonique * Etude asymptotique préliminaire B.F. : US = 0 H = Ue H.F. : US = 0 H=0 Il s’agit d’un filtre passe bas. * Fonction de transfert On reconnaît un pont diviseur de tension : U s = U e . * Diagramme de Bode - Etude asymptotique B.F. : x >1 : H - Etude fine
H= Q x 1  1 + Q 2 . x −  x 
2

MP
L

R C Us

Ue

R+ 1

j.C .ω + j.L.ω j.C.ω

1

d’où …

Q j.x H ( j.ω ) = 1  1 + j.Q. x −  x 

GdB = 0 ϕ=0 GdB = -40.log x : équation d’une droite de pente – 40dB/decade ϕ = ±π suivant l’étude fine de H.
1
2 x + x2 − 1 2 Q 2

−

1 x2

=

(

)

admet un maximum éventuel en x = xr = 1 −

1 2.Q
2

pourvu que Q >

1 2

Il y a alors pour cette fréquence résonance en tension aux bornes de C. Ce résultat est à rapprocher de la résonance en amplitude de l’oscillateur élastique où cette résonance aussi est éventuelle en fonction de Q. π π ϕ = − + ϕ(3.2.1) On obtiendra donc un diagramme de Bode de déphasage translaté verticalement de − par rapport au 2 2 digramme de phase du montage du 4.1.

Q>

1 2 1 2 Q> 1 2

Q< Q< 1 2

3.2.2.2 – Etude en régime périodique anharmonique On considère que le signal d’entrée est périodique de pulsation ω. 1

EL3 – Action d’un filtre sur un signal périodique Réponse en basse fréquence (bande passante) : ω

1 2

(filtre résonant)

Interprétation grossière : En bande passante, la réponse reproduit le signal d’entrée. Interprétation fine : Les heurts (discontinuités du créneau) sont mal reproduits car les harmoniques de rang élevé qui les construisent sont en bande atténuée.

Interprétation grossière : En bande passante, la réponse reproduit le signal d’entrée. Interprétation fine : Les oscillations sont dues à l’amplification d’harmoniques de fréquences proches de la fréquence de résonance du filtre.

Réponse en haute fréquence (bande atténuée) : ω >> ω0 1 H≈ : le montage a un