Signaux et systèmes
Partie III
Propriétés des Systèmes

Définitions
Un système est un dispositif de traitement du signal.
Un système peut être défini d'une manière générale comme une transformation d'un signal d'entrée en un signal de sortie
Exemples : filtre, amplificateur, téléphone, TV, modem, …

Représentation sous forme de schéma bloc x(t) Système continu

y(t)

x[n]

Système discret

y[n]

Interconnexions des systèmes

 Série ou cascade

x1

Système 1 x1 y1

y1

x2
Système 2 x2 = y1
=

y2

y2

x2

Généralement, la sortie dépond de l'ordre d'emplacement des systèmes.

Exemple : x1 x

S1

S1

x2

y1 = x12

S2

y12 = ?

x

S2

S2

y2 = 2x2

S1

y21 = ?

 Parallèle
Système 1

y1

+

x

Système 2

y=y1+y2

y2

 Boucle fermée ou rétroactive (Feedback loop)

x

+

x1

y2

Système 1

Système 2

y1

y

x1 = x + y2 x2 y = y1

x2 = y1

Propriétés des systèmes

 Système avec ou sans mémoire (Memory or Memoryless)
Un système sans mémoire est un système dont la sortie y[n]
(respectivement y(t)) ne dépend que du signal d'entrée à l'instant n
(respectivement t) .
Exemples : les systèmes suivants sont-ils sans mémoire ou non ?

y  n  ax  n  nx  n  yt 

t



2

x 2  t  dt



y  n  x  n  1  x  n 

 Inversibilité
Un système S1 est inversible si on peut trouver un système S2 tel que :

x

S1

S2

y= x

S2 est le système inverse du système S1.

Exemple : Compensation des défauts d'un canal de transmission

x(t)

Canal

y(t)
Signal
reçu

Egaliseur

x(t)

Signal corrigé

Remarque :
Un système n'est pas inversible chaque fois que des entrées distinctes appliquées au système ne produisent pas des sorties distinctes.

Exemples :

Les systèmes suivants sont-ils inversibles ou non ?

a)

1 yt 
L

t

 x   d



b)

y  t   x2  t 

c)

y  t   x  t  to 

d)

y  t    2  cos  t   x  t 

 Causalité (causality) (système physique ou nonanticipatif
Un système est dit causal si le signal de sortie dépend uniquement des
valeurs