Melnic Mihai
Groupe 01

DISTANCE D’UN POINT À UNE DROITE
Critère C

Travail présenté à
M. Pascu

École secondaire Mont-Royal
Le jeudi 9 octobre 2014

Notre professeur de mathématique nous a donné à prouver la formule d’une distance d’un point et une droite,qui est , en utilisant la projection orthogonale, dont les coordonées du point sont (h,k) et la règle de la droite est Ax+By+C. (1)

Hypothèse:

Figure 1
Voir figure 1
On va nommer le point Q pour les coordonés (h,k)
Les composentes du vecteur sont perpendiculaire à la droite, donc =(A,B)
P(x0,y0) est un point qui fait partie de la droite

Conclusion : On cherche la valeur de la distance D.

1- M. Pascu nous a donné les coordonés du point qui sont (h,k) et la régle de la droite qui est Ax+By+C=0

Afirmation Justification

1. = =>
=> =

2. =

=

=

=

3. D =

1. Le calcul de la projection orthogonale de sur . On met la valeur absolue, puisque la distence ne peut pas être négative.(1/2)

2. Remplaçons tous les vecteurs par leurs composentes. Ensuite ouvrons les paranthéses.

Sachant que le point P(x0 ,y0) est un point sur la droite (par hypothèse), alors = C (3)

3. Voici la preuve de la formule de la distance entre le point Q et la droite Ax+by+C

Afin d’un grand effort et ordonnence, j’ai réussi à prouver la formule de la distance d’un point à une droite à partir de la projection orthogonale vectorielle. Ce qui concerne le contexte mondial, j’ai choisi inovation scientifique car en faisant ce projet, je me suis enrichi en découvrant plus de notions mathématiques,donc en conclusion, je suis satisfait de moi puisque j’ai reussi à prouver cette formule qui est une tâche quand-même exigeante.

1- M. Pascu