Pricing des constant maturity swaps

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Pricing des constant maturity swaps

Laurent PUZEAUX

Stagiaire E.S.C.

Thèse professionelle réalisée sous la direction de :
M. Piriou (Finacor)
M. Gabillon (E.S.C.)

Préambule

Je voudrais remercier M. Jean-Claude Gabillon pour son enseignement qui m’a permis d’acquérir les premiers éléments indispensables à la compréhension des marchés financiers.

J’exprime également toutema gratitude à M. Jean-Marie Piriou qui, par son encadrement constant et sa grande compétence, a rendu ce stage particulièrement enrichissant.

Enfin, je remercie l’ensemble du service Informatique Temps Réel de M. Olivier de Backer dont l’accueil chaleureux m’a permis de réaliser ce stage dans les meilleures conditions.

Résumé
Ce travail est consacré au pricing des swaps de taux, et, plusprécisément, au pricing d’un type de swaps particulier : les constant maturity swaps. En effet, le swap est un instrument financier non standardisé dont la méthode de valorisation est particulièrement complexe. Nous définissons précisément la terminologie propre aux swaps : les conventions classiques (indice flottant utilisé, date de départ du swap, convention de calcul pour les taux, dates dedétermination des taux, fréquence de refixation des taux, convention de report pour les jours non ouvrés, mode ajusté ou non ajusté) permettent une certaine normalisation qui facilite les transactions.

Le pricing d’un swap taux fixe/taux variable consiste à :
Déterminer une courbe des taux zéro-coupon (composées de taux zéro-coupon et des maturités associées) à partir d’instruments ayant desclasses de risque comparables (un taux zéro-coupon étant le taux actuariel d’un instrument financier ne donnant lieu qu’à un flux initial et un flux final de remboursement). Pour ce faire, nous prendrons la plupart du temps les données de marché suivantes : les taux du marché du deposit pour les maturités inférieures à un an et des taux fixes de swaps pour les maturités supérieures à un an.
Calculer,pour chaque jambe du swap à pricer, la somme des valeurs actuelles de l’ensemble des flux futurs.
Ecrire qu’en l’absence d’opportunité d’arbitrage, les deux jambes du swap ont des valeurs actuelles égales.
En déduire le taux fixe du swap à pricer.

Le pricing d’un constant maturity swap (CMS), quant à lui, procède d’une logique différente. En effet, un CMS consiste en l’échange périodiqued’un taux long glissant et d’un taux court. D’abord, pour actualiser les flux, nous calculons aussi une courbe des taux zéro-coupon, mais il s’agit ici de calculer la marge que le marché applique au taux long pour accepter de l’échanger contre le taux court. Le pricing d’un CMS peut faire intervenir :
Une équation linéaire (comme pour le swap Taux de swap à dix ans/Pibor 3 mois), auquel cas la margeest une solution analytique.
Une équation non linéaire (comme pour le swap TEC10/Pibor 3 mois), auquel cas la marge est une solution numérique approchée.

Abstract

This study is dedicated to interest rate swaps pricing, and more precisely to a particular type of swaps: constant maturity swaps. Swaps are non-standardised financial instruments with complex pricing techniques. We defineprecisely swaps vocabulary and conventions (floating rate used, swap start date, basis used to compute rates, fixing dates, fixing frequency, convention used if a coupon date is a holiday, adjusted or non-adjusted mode). Such conventions enable swap trading to be normalised and easier.

Pricing a fixed rate/floating rate swap requires:
Computing a zero-coupon rate curve (with zero-coupon rates andassociated maturities) using financial instruments that have similar risks (a zero-coupon rate is the actuarial rate of a financial instrument that only has two cash flows: an initial one and a final one). We generally use the market data of deposit interest rates for maturities inferior to one year and fixed swap rates for maturities superior to one year.
Computing, for each swap leg, the sum...
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