Universit´ de Paris-Sud, centre d’Orsay e

PROBABILITES ET STATISTIQUES
Cours de licence de Math´matiques fondamentales e Version 2008

Y. Le Jan S. Lemaire

Partie 1

Mod´lisations des ph´nom`nes e e e al´atoires e
(th´orie ´l´mentaire des probabilit´s) e ee e

1

Chapitre 1

Notions fondamentales
1.1 Enjeu et formalisation

Comme souvent en math´matique, la th´orie probabiliste part d’une intuition concr`te, e e e au d´part un peu vague, celle du hasard, ou de l’incertitude. La d´marche consiste, comme e e toujours, ` d´gager quelques ”´vidences” fondamentales puis, pas ` pas, en suivant une a e e a logique rigoureuse, ` construire un appareil capable de r´duire cette intuition ` un calcul. a e a L’enjeu est bien sˆr tr`s important puisqu’il s’agit par exemple de d´velopper des m´thodes u e e e permettant de chiffrer des risques, donc de les comparer, et de d´cider de la conduite ` e a tenir, en fonction de leur chiffrage et de celui des coˆts. u En tant que th´orie math´matique, le Calcul des Probabilit´s ne fait appel, dans ses e e e commencements, qu’` des notions assez simples de th´orie des ensembles et de d´nombrea e e ment. Cependant, l’application pratique de cette th´orie simple requiert d’embl´e la plus e e grande attention. Le Calcul des Probabilit´s vise ` ´valuer a priori, les chances (ou e a e les risques) dans une exp´rience (souvent appel´e ´preuve) r´alis´e dans des conditions e e e e e d´termin´es mais dont l’issue comporte un ´l´ment d’incertitude ou de hasard, d´pendant e e ee e de facteurs non contrˆl´s. oe
Le lancer d’un d´, de deux d´s, le tirage au hasard d’un individu dans une population, d’un e e groupe d’individus distincts, l’observation de la temp´rature demain au r´veil ou du prix du p´trole e e e dans un mois sont des exp´riences al´atoires. e e

Math´matiquement, une telle ´preuve est repr´sent´e par le tirage d’un ´l´ment ω e e e e ee dans un ensemble Ω repr´sentant toutes les issues possibles, que nous