Cours de Probabilités
Jean-Yves DAUXOIS Septembre 2011

Table des matières
1 Introduction au calcul des probabilités 1.1 Espace probabilisable et loi de variable aléatoire . . . . . . . . 1.1.1 Un exemple fondamental . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Tribus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3 Mesures et probabilités . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.4 Variables aléatoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.5 Loi de probabilité d’une variable aléatoire . . . . . . . 1.2 Conditionnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Probabilité conditionnelle à un événement . . . . . . . 1.2.2 Formule de Bayes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Indépendance en probabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1 Indépendance d’événements . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.2 Indépendance de tribus . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.3 Indépendance de variables aléatoires . . . . . . . . . . 1.3.4 Lien entre les différents types d’indépendance . . . . . 1.4 Espace probabilisé produit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5 Loi conjointe d’un n-uplet de variables aléatoires indépendantes 2 Lois sur R et lois sur Rn 2.1 Variables aléatoires réelles . . . . . 2.1.1 Fonction de répartition . . . 2.1.2 Lois discrètes . . . . . . . . 2.1.3 Lois continues . . . . . . . . 2.1.4 Changement de variables . . 2.2 Vecteurs aléatoires . . . . . . . . . 2.2.1 Fonction de répartition . . . 2.2.2 Densité de probabilité . . . 2.2.3 Loi conditionnelle et densité 2.2.4 Changement de variables . . 3 7 8 8 8 13 18 19 19 20 21 22 22 25 25 26 27 29 31 32 32 35 39 44 47 47 48 50 52

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