Probabilites

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PROBABILITES
1. Vocabulaire
a) On appelle expérience ou épreuve aléatoire une expérience dont les résultats dépendent du hasard
( ex : on tire une carte au hasard dans un jeu de 32)

b)Chaque résultat est une éventualité
c) On appelle univers l’ensemble des éventualités ( c’est à dire des résultats possibles ) d’une épreuve aléatoire
On le note souvent
Ex : =

d)Un événement est une partie de l’univers :
Ex : E «  obtenir une carte noire » ; F : «  obtenir un roi »

e) un événement élémentaire est composé d’une seule éventualité
Ex : «  obtenirle valet de pique »
f) l’événement contraire, noté , est formé de toutes les éventualités ne réalisant pas A
Ex : = =

g) Soit A et B deuxévénements : on note A B ( A ou B ) leur réunion
A B ( A et B ) leur intersection
Ex : E F = E F =

h) deux événements sont incompatibles ou disjoints si leur intersectionest vide
Ex :

2. Probabilité sur un univers fini
a) def : une application p de l’ensemble des parties de dans [ 0 ; 1] est une probabilité sur si :
) = 1;pour tout événements A et Bincompatibles p( A B )= p ( A ) + p( B )))

b) propriétés :
Pour tous événements A et B, on a :
0 p ( A ) 1
p( ) = 1 – p ( A )
p( A B ) = p ( A ) + p ( B ) – p (A B )
la somme des probabilités des événements élémentaires est égale à 1

3. Probabilité dans le cas équiprobable

a) On dit qu’il y a équiprobabilité si tous les événementsélémentaires ont la même probabilité
b) On a alors p ( A ) = )) =

Ex : Calculer p( E ) , p( ) , p ( F ) , p ( )

Calculer p( E F ) , p( E )

4. Variables aléatoires
a) défOn appelle variable aléatoire une fonction qui, à chaque événement d’un univers fini, associe un nombre réel.
Ex : Une urne contient trois boules numérotées de 1 à 3. On tire...
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