Calcul des probabilités Deug 2ième année
Gérard Letac , Université Paul Sabatier , Toulouse Juin 2001

Table des matières

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L’espace de probabilités (Ω,A,P ) 1.1 Introduction . . . . . . . . . . 1.2 L’espace des observables Ω. . 1.3 La tribu des évènements A. . 1.4 La probabilité P . . . . . . . .

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1 1 1 2 3 7 7 9 13 15 20 20 21 22 24 24 25 26 28 28 30 32 33 35 35 40 44 49 53

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Quatre espaces de probabilité importants 2.1 L’espace Ω est fini ou dénombrable. . 2.2 Le cas équiprobable. . . . . . . . . . 2.3 Le schéma Succès-Echec. . . . . . . . 2.4 Le cas où Ω = IR. . . . . . . . . . .

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Probabilités conditionnelles et indépendance 3.1 Conditionnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Indépendance d’évènements. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Indépendance de sous tribus. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Image d’une probabilité, variables aléatoires 4.1 Fonctions mesurables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Image d’une probabilité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Les variables aléatoires réelles et leurs lois. . . . . . . . . . . . . . . L’espérance mathématique d’une variable aléatoire 5.1 Les variables aléatoires étagées. . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Espérance d’une variable aléatoire quelconque. . . . . . . 5.3 Théorème du transport. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4 Variables aléatoires indépendantes et espérance du produit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Moments, fonctions génératrices, transformées de Laplace 6.1 Moments et variance . . . .