Feuille d'exercices n°8 T ES
Exercice 1
Une enquête faite auprès d’une population comprenant 51 % de femmes et 49 % d’hommes montre que 20 % des femmes et 15 % des hommes de cette population ne vont jamais au cinéma.
1. On choisit au hasard un individu de cette population. Tous les choix sont équiprobables.
On note : - F l’événement : « l’individu choisi est une femme » ;
- C l’événement : « l’individu choisi fréquente les salles de cinéma ».
1. a. Déterminer la probabilité de l’événement FÇC.
1. b. Montrer que la probabilité de l’événement C est égale à 0,1755.
1. c. Déterminer la probabilité que la personne choisie soit une femme, sachant qu’elle ne va jamais au cinéma.
(Le résultat sera arrondi à 10-4 près.)
2. On choisit trois individus au hasard dans cette population. On suppose la population assez nombreuse pour pouvoir considérer que l’on répète alors trois fois de manière indépendante l’expérience « choisir au hasard un individu dans la population » dans des conditions identiques.
2. a. Quelle est la probabilité qu’aucun des trois individus choisis ne fréquente les salles de cinéma ?
2. b. En déduire la probabilité que l’un au moins des individus choisis fréquente les salles de cinéma.
Exercice 2
En vue d’étudier ses préférences alimentaires, le chien Motus a le choix chaque soir entre un et un seul des deux menus suivants :
¬ des croquettes ; ­une soupe avec de la viande et des pâtes aux légumes.
Une étude réalisée sur un nombre élevé de jours permet de constater que Motus a préféré la soupe dans 70 % des cas et les croquettes dans 30 % des cas.
On admet que le comportement du chien reste identique dans l’avenir.
1. On considère un jour donné choisi au hasard, et on appelle C l’événement « Motus a choisi les croquettes ».
Calculer les probabilités de C et de C.
2. On observe les choix du chien pendant trois jours consécutifs. On admet que ces choix sont indépendants d’un jour à l’autre. Construire un arbre pondéré pour décrire