Chapitre 1

PROCESSUS STOCHASTIQUES
1.1 Introduction

Chaque seconde, dans les salles de marchés, une avalanche de nombres envahit les écrans des "traders". Chaque quart d’ heure, la consommation nationale d’ électricité apparaît sur les écrans des compagnies productrices d’ électricité. Chaque jour, les scores d’ audience des émissions de télévision couvrent les couloirs des producteurs d’ émissions audiovisuelles. Chaque mois, les taux de demandes d’ emploi non satisfaites ou d’ ation occupent les cabinets ministériels. Chaque trimestre, la production intérieure in‡ brute donne des perspectives à la croissance économique. Chaque année, une "foultitude" de données numériques tente de re‡ éter la vie économique.1 Toutes ces données, tous ces chi¤res, tous ces nombres réels ont comme particularité qu’ se reproils duisent avec une même régularité, ponctuée par le temps. Toutes ces suites de nombres ont un but : mieux mesurer et donc mieux comprendre les phénomènes sous-jacents qu’ représentent. A…n de comils prendre par une approche quantitative ces phénomènes, les outils de l’ analyse des Séries chronologiques ont été depuis trente années largement développés et considérablement enrichis. Ce cours a pour but d’ en présenter les premiers éléments. Un processus temporel réel ou chronologique est une famille de nombres réels x1 ; x2 ; : : : ; xt , observés à di¤érents instants. Il n’ a, a priori, aucune structure probabiliste sous-jacente à ces données. Pour mieux y comprendre le processus observé, connaître un certain nombre de paramètres et de statistiques associés, prévoir son comportement, nous proposons d’ introduire une modélisation probabiliste opérationnelle. La fréquence des observations est en général discrète. Ce chapitre développe le cadre formalisé des séries chronologiques, suite de nombres réels indexés par l’ ensemble des entiers relatifs appelées aussi du terme plus général de processus stochastiques.

1.2

Des exemples

Avant d’ introduire