Prog dynamique

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Algorithmique, graphes et programmation dynamique Notes de Cours Rapport de Travaux Pratiques
Laurent Canet Le 2 juillet 2003

Table des mati`res e
I IN202 - Algorithmique 6
8 8 9 11 11 11 13 14 16 16 17 21 23 23 24 25 25 26 27 27 29 29 30 33

1 Syst`me formel de preuve de programme de O’Hare e 1.1 R`gles et axiomes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.2 Constructionde programmes sur invariant . . . . . . . . . . . . . 2 Probl`mes de recherches e 2.1 Remarques sur l’´valuation e 2.2 Recherche dichotomique . 2.3 Recherche s´quentielle . . e 2.4 Recherche arri`re . . . . . e

de complexit´ d’un e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

programme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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. . . .3 Problemes de tris 3.1 Slowsort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Quicksort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Complexit´ minimum d’un algorithme de tri . . . . . . . . . . . . e 4 Approche diviser pour regn´r e 4.1 Diviser pour r´gner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 4.2 Limites de l’approche diviser pourr`gner . . . . . . . . . . . . . . e 5 Complexit´ des algorithmes e 5.1 Expression du temps de calcul . . . . . . . . . 5.2 Notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3 Calculs courants dans le calcul des complexit´s e 5.4 Un peu de th´orie de la complexit´ . . . . . . e e

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6 Programmation Dynamique 6.1 Cas concret : fibonnaci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2 Exemple : Multiplication de matrices . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3 Exemple : Recherche du plus long sous-mot commun ` 2 chaines . a

1

II

IN311 - Programmation dynamique
dynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .

36
38 38 40 43

7 Applications de la programmation 7.1 Un probl`me d’assortiment . . . . e 7.2 Compression d’image . . . . . . . 7.3 Justification de Parapgraphes . .

III

IN302 - Graphes et algorithmes
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45
46 46 47 50 53 59 60 62 62 64 67 69 71 71 72 74 75 78 80 81 86 86 86 88 88 89 90

8 Notions de base 8.1 Premi`re d´finition . . . . . e e 8.2 Repr´sentation en m´moire . e e 8.3 D´finitions compl´mentaires e e 8.4 Chemins, connexit´ . . . . . e 8.5 Repr´sentation matricielle . e 8.6 Graphe biparti . . . . . . .9 Arbre et arborescences 9.1 D´finitions . . . . . . . . . e 9.2 Exemples et applications . 9.3 Arbre de poids minimum . 9.4 Algorithmes de Kruskal

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10 Pluscourts chemins 10.1 D´finition . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 10.2 Probl`matique du plus court chemin . . . e 10.3 Algorithme de Floyd . . . . . . . . . . . 10.4 Algorithme de Bellman . . . . . . . . . . 10.5 Algorithme de Dikstra . . . . . . . . . . 10.6 Plus courts chemins (Exploration largeur) 10.7 Graphes sans circuits : GSC . . . . . . . .

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11 Cycles eul´riens et hamiltoniens e 11.1 Cycle eul´rien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 11.2 Cycle hamiltonien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Flots et r´seaux de...
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