4ème - Cours Activité :

Puis ssances de 10

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Des nombres de plus en plus grands

a) À l'aide de ta calculatrice, détermine la valeur du produit suivant : 32 768 × 15 625. b) Détermine, sans utiliser ta calculatrice, l'écriture décimale de 327 680 × 156 250 (pense à utiliser le résultat précédent). c) Vérifie le résultat obtenu ci-dessus à l'aide de ta c dessus calculatrice. Obtiens-tu le même résultat ? tu d) Détermine, toujours sans utiliser ta calcu calculatrice, l'écriture décimale de 327 680 000 × 1 562 500. dessus calculatrice. Obtiens-tu le même résultat ? tu e) Vérifie le résultat obtenu ci-dessus à l'aide de ta c
La notation scientifique des grands nombres

a) Effectue les calculs suivants à l'aide de la calculatrice : A = 9 620 000 000 + 9 870 000 000 ; B = 26 144 × 3 906 250 et C = 309. 262 Trop de chiffres composent ces nombres pour que la calculatrice les affiche tous. Dans ce cas, la calculatrice affiche le produit d'un nombre par une puissance de 10. Il s'agit ici nombre de l'écriture scientifique du nombre. b) Quels résultats affiche la calculatrice lorsqu'on lui fait calculer les produits suivants : s D = 791 × 1015 et E = 1 298,4 × 1013 ? c) Dans les écritures scientifiques obtenues précédemment, comment semble être le nombre affiché par la calculatrice avant la puissance de 10 ? Vérifie ta conjecture sur d'autres puissance exemples et affine un encadrement de ce nombre.

I.

Puissances de 10

Remarque : C’est un cas particulier des puissances donc toutes les propriétés vues pour les puissances sont encore valables. Propriétés :

m et n sont des entiers relatifs. 10 10 10 ; 10 10 .

10

;

Remarque : Multiplier un nombre par 10n revient à décaler la virgule de n rangs vers la droite (on complète par des zéros si nécessaire). Multiplier un nombre par 10 – n revient à décaler la virgule de n rangs vers la gauche (on complète par des zéros si nécessaire). Exercices : Livre p52

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