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PUISSANCES (Partie 1)
I. Ecriture
1) Exemples et définition
3 à la puissance 4 5 à la puissance 3 0 à la puissance 6 1 à la puissance 5 9 à la puissance 1 -3 à la puissance 4

34 3x3x3x3 81

53 5x5x5 125

06 0x0x0x0x0x0 0

15 1x1x1x1x1 1

91 9 9

(-3)4
(-3)x(-3)x(-3)x(-3)

81

a4 = a x a x a x a

2) Cas particuliers

a1 = a pour tout nombre a a0 = 1 pour tout nombre a
(Admis pour l’instant)

0p = 0 pour tout nombre p 1p = 1 pour tout nombre p

3) Attention aux signes ! Ne pas confondre : (-3)4 = (-3)x(-3)x(-3)x(-3) = 81 et : - 34 = - 3 x 3 x 3 x 3 = -81 Calculer de même en appliquant la règle des signes : (-5)2 ; -14 ; (-1)4 ; -33 ; (-2)3 ; - 72 ; (-9)0 ; -90 Réponses : 25 ; -1 ; 1 ; -27 ; -8 ; -49 ; 1 ; -1

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II. Opérations sur les puissances
1) Formulaire: sur des exemples

a = a×a×a×a
4

a =a
1

1 =1
7

0 =0
8

a =1
0

a =

−1

1 a

a

−8

=

1 a
8

a ×a = a
3 4

3+ 4

a5 = a 5−3 3 a

(a ) = a
2 6

2×6

a 4 × b 4 = (a × b) 4

Méthode:
Exprimer sous d’une seule puissance : A = 45 x 47 D = 67 x 97 A = 45 x 47 = 45+7 = 412 B= 54 56 = 54-6 = 5-2 C = 73 x (72)6 = 73 x 72x6 = 73 x 712 = 73+12 = 715 B= 54 56 C = 73 x (72)6

D = 67 x 97 = (6 x 9)7 = 547

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2) Démonstrations des formules a) a 3 × a 4 = a × a × a et a 3+ 4 = a 7 3 4 3+ 4 donc a × a = a

× a × a × a × a = a7

a5 a × a × a × a × a a × a = = a2 b) 3 = a a×a×a 1 5 −3 2 et a = a a5 donc 3 = a 5−3 a
Conséquence : Prouvons que : a 0 = 1

a =a
0

2−2

a2 = 2 =1 a

c) (a 2 ) 6 = a 2 × a 2 × a 2 × a 2 × a 2 × a 2 = a × a × a × a × a × a × a × a × a × a × a × a = a 12 et a 2×6 = a 12 2 6 2×6 donc (a ) = a

d) a 4 × b 4 = a × a × a × a et ( a × b) 4 = a × b

× b×b×b×b
= a× a× a×