Seconde – Sciences Physiques et Chimiques
Les puissances de 10

Méthodologie

Les puissances de 10
Les puissances de 10 sont très utilisées en sciences physiques. Elles permettent de simplifier les écritures et les calculs. Elles donnent également rapidement accès à un ordre de grandeur de la valeur considérée.
1 – En mathématiques
Pour tous nombres a et b   , on a les quatre relation suivantes.

10 

a b

10 a  10b  10a b

10  a 

 10ab

10a
 10 a b
10b

1
10a

2 – Des préfixes bien commodes
2.1 – Les sous-multiples (sur l’exemple de la longueur)
Nom
Valeur (en
m)
symbole

mètre
1m

millimètre
10−3 m

micromètre
10−6 m

nanomètre
10−9 m

picomètre
10−12 m

femtomètre
10−15 m

m

mm

µm

nm

pm

fm

2.2 – Les multiples (sur l’exemple de la longueur)
Nom
Valeur (en
m)
symbole

pétamètre
1015 m

téramètre
1012 m

gigamètre
109 m

mégamètre
106 m

kilomètre
103 m

mètre
1m

Pm

Tm

Gm

Mm

km

m

3 – L’écriture scientifique
Ecrire un nombre en notation scientifique, c’est exprimer sa valeur numérique sous la forme

a .10 n , avec a   compris entre 1 et 9 et n   (entier positif ou négatif).
 Cas d’un nombre plus grand que 10 (n > 0)
On obtient a en déplaçant la virgule jusqu’au premier chiffre non nul ; n est alors le nombre de fois dont il a fallu déplacer la virgule.
 par exemple, dans 185 003, « 1 » est le premier chiffre non nul (a = 1) et il y a 5 chiffres (85 003) après le « 1 » donc n = 5. Ce nombre s’écrit donc 1,850 03.105 en notation scientifique.
1
 par exemple, 22 005,3 s’écrit 2,200 53.104 en notation scientifique. xa 
, a 

xa

 Cas d’un nombre plus petit que 1 (n < 0)
On obtient cette fois l’expression de a en déplaçant la virgule vers la droite jusqu’au premier chiffre non nul. Le nombre de fois dont il a fallu déplacer la virgule, affecté d’un signe –, est le nombre n (négatif cette fois).
 par exemple, 0,000 258 s’écrit 2,58.10-4 en notation scientifique : il a fallu déplacer la virgule 4 fois jusqu’au premier chiffre non